ejercicios resueltos estadistica

Matemática, Estadística y Física


1) Sea la variable aleatoria discreta X=“Nº de accidentes diarios que ocurren en una intersección”
X
0
1
2
3
P(X)
4C
3C
2C
C
a)Determine C para que P(X) sea una función de probabilidad.
b) ¿Cuál es la probabilidad que el nº de accidentes sea a lo más 2 accidentes?
c) ¿Cuál es la probabilidad que el nº deaccidentes sea como mínimo 2 accidentes?
d) Determine el número esperado de accidentes.

Desarrollo:

a) Se debe cumplir que
4C + 3C + 2C + C = 1
10C = 1


Por lo tanto, lafunción de probabilidad queda de la siguiente manera:

X
0
1
2
3
P(X)
4/10
3/10
2/10
1/10

b) P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)


c) P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3)d)













2) Las cajas de un cereal producido de una fábrica distribuyen Normal con una varianza de 4,89 gr2. Un inspector tomó una muestra aleatoria quearrojó un promedio de 159,2 gr en 12 cajas.

a) El inspector sabe que el contenido medio de una caja de cereal debe ser de 160 gr. Indicar si el inspector debe ordenar una multa alfabricante con 95% de confianza.













Con intervalo de confianza del 95% podemos decir que el contenido medio de una caja de cereal fluctúa entre 157,95 y 160,45 gr,por lo tanto, el Inspector no multará al fabricante.

3) Al aeropuerto de Santiago, llega en término medio 5,2 aviones cada 30 minutos. Los controladores del tráfico aéreo puedengarantizar la seguridad con 2 aviones como máximo cada 10 minutos.
Si se sabe que el número de aviones distribuye Poisson, ¿Cuál es la probabilidad de que la seguridad del aeropuerto sevea comprometida?

X: N° aviones que llegan al aeropuerto
X~Poisson (λ=5.2 cada 30 min)
En 10 minutos λ=1.73 aviones
P(x>2) = 1-P(x≤2) = 1- [P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)]