EJERCICIOS RESUELTOS, ESTADISTICA

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
RENÉ ZÚNIGA FLORES

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

EJERCICIOS RESUELTOS
1.

Un artículo publicado en Journal of Structural Engineering por el grupo de investigadores de una planta
procesadora de Petróleo “Oro Negro”, los cuales analizaron el octanaje de varias mezclas de gasolina. El
objetivo de este estudio es disminuir la contaminación de losgases expelidos por los vehículos que usan
gasolina como combustible. Esta información se presenta en la siguiente tabla.
88,5 87,7 83,4 86,7 87,5 91,5 88,6 100,3 96,5 93,3
94,7 91,1 91,0 94,2 87,8 89,9 88,3 87,6 84,3 86,7
84,3 86,7 88,2 90,8 88,3 98,8 94,2 92,7 93,2 91,0
90,1 93,4 88,5 90,1 89,2 88,3 85,3 87,9 88,6 90,9
89,0 96,1 93,3 91,8 92,3 90,4 90,1 93,0 88,7 89,9
89,8 89,6 87,4 88,4 88,991,2 89,3 94,4 92,7 91,8
91,6 90,4 91,1 92,6 89,8 90,6 91,1 90,4 89,3 89,7
90,3 91,6 90,5 93,7 92,7 92,2 92,2 91,2 91,0 92,2
a)
Indique los siguientes conceptos:
i)
Población analizada.
ii)
Elementos de la población.
iii) Característica en estudio.
iv)
Tipo de dato analizado.
b)
Construya una tabla de distribución de frecuencia COMPLETA
c)
Con respecto a la tabla de la parte b) determine n4 , N 5 ,F3 y f 7 , en cada caso de una interpretación
estadística adecuada.
d)
Realice un gráfico de barra para mostrar los octanajes de las mezclas de gasolina.
e)
Determine el octanaje promedio de las mezclas de gasolina.
f)
Determine un intervalo centrado de manera tal que contenga el 74% de las mezclas de gasolina.
g)
Si el Ingeniero Químico determino que el 5% de las mezclas de menor octanaje y el 8%de las mezclas
de mayor octanaje producen contaminación o un mal funcionamiento en los vehículos de pruebas.
¿Cuáles son los límites adecuados de octanaje que deben tener las mezclas de gasolina?
Solución:
a)
Indique los siguientes conceptos:
i) Población analizada: Planta procesadora de petróleo “Oro Negro”
ii) Elementos de la población: Mezclas de gasolina
iii) Característica en estudio: Eloctanaje.
iv) Tipo de dato analizado: Dato cuantitativo continuo.
b)

Construya una tabla de distribución de frecuencias COMPLETA.
Octanaje máximo = 100,3

Octanaje mínimo = 83,4

Rango = 16,9

Amplitud = a = 2,2
OCTANAJE DE LAS DIFERENTES MEZCLAS DE GASOLINAS OBTENIDAS EN LA
PLANTA PROCESADORA DE PETROLEO " ORO NEGRO"
i

c)

Intervalos de Clases

ni

fi

Ni

Fi(%)

1

83,40

-

85,60

4

0,050

45,0

2

85,60

-

87,80

8

0,100

12

15,0

3

87,80

-

90,00

22

0,275

34

42,5

4

90,00

-

92,20

27

0,338

61

76,3

5

92,20

-

94,40

14

0,175

75

93,8

6

94,40

-

96,60

3

0,038

78

97,5

7

96,60

-

98,80

1

0,013

79

98,8

8

98,80

-

101,00

1

0,013

80

100,0

80

1,002

Con respecto a la tabla en la parte b) determine n4 , N 5 , F3 y f 7 , en cada caso de unainterpretación
estadística adecuada.
n4  27 ; Existen 27 mezclas de gasolina cuyo octanaje se encuentra entre 90,0 y 92,2 octanos.

N 5  75 ; Se encontraron 75 mezclas cuyo octanaje se encuentran entre 83,4 y 94,4 octanos.
F3  42,5% , El 42,5% de las mezclas de gasolina tienen un octanaje entre 83,4 y 90,0 octanos.
f 7  0,013 , El 1,3% de las mezclas de gasolina tiene un octanaje entre 96,6 y 98,8octanos.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
RENÉ ZÚNIGA FLORES

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

d)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Realice un gráfico de barra para mostrar los octanajes de las mezclas de gasolina.

e)

Determine el octanaje promedio de las mezclas de gasolina.

Octanaje de las diferentes mezclas de Gasolina 
La  Planta procesadora de Petróleo "Oro Negro"
30

2725

22
20

15

14

Mezclas de gasolina

10

8

5

4
3
1

1

96,6  ‐ 98,8

98,8  ‐ 101,0

0
83,4  ‐ 85,6 

85,6  ‐ 87,8

87,8  ‐ 90,0

i

O

1
n

k

n  x
i

i

i 1

1
O   7237, 4 
80
O  90,47  octanos 

90,0  ‐ 92,2

92,2  ‐ 94,4

94,4  ‐ 96,6

Intervalos de Clases

ni

xi

ni*x i

1

83,40

-

85,60

4

84,5

338,0

2

85,60

-

87,80

8

86,7

693,6

3

87,80

-

90,00

22

88,9...