ejercicios resueltos estatica

PROBLEMAS RESUELTOS ESTATICA

CAPITULO 4 ESTRUCTURAS
Tercera y quinta edicion
j. l. meriam – l.g. kraige

4.1 INTRODUCCION
4.2 ARMADURAS PLANAS
4.3 METODO DE LOS NUDOS
4.4 METODO DE LAS SECCIONES
4.5 ARMADURAS ESPECIALES
4.6 ENTRAMADOS Y MAQUINAS
4.7 REPASO Y FORMULACION DE PROBLEMAS

Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2011

Para cualquier inquietudo consulta escribir a:
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quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com

1

PROBLEMA ESTATICA MERIAM Edic 3.
Calcular, por el método de los nudos, la fuerza en los miembros del entramado en voladizo
B

5m

FBD

FBD
5m

FAB

FBC

FAB

A

D

5m

FCD

FBC

FAC

FAC

C

5m
30 kN

FCE

E

5m
20 kN

B

TX

D

5m
600

0

60

TTY

300

5m

600

EX

A
C
5m
30 kN

E
5m

EY

20 kN

Σ ME = 0

+

- T (5) + 30 (5 + 5) + 20 (5) = 0

- 5 T + 30 (10) + 20 (5) = 0
- 5 T + 300 + 100 = 0
- 5 T + 400 = 0
5 T = 400

2

T=

400
= 80 N
5

T = 80 N

T
sen 30 = Y
T

T
cos 30 = X
T
TX = T cos 30

TY = T sen 30

Pero: T = 80 N

Pero: T = 80 N

TX = 80 (0,866)

TY = 80 (0,5)TX = 69,28 N

TY = 40 N

∑FY = 0

∑FX = 0

TY + EY - 30 - 20 = 0

TX - EX = 0

TY + EY - 50 = 0

Pero: TX = 69,28 N

Pero: TY = 40 N

TX = EX

40 + EY - 50 = 0

EX = 69,28 N

EY - 10 = 0
EY = 10 KN
A continuación, dibujamos los diagramas de sólido libre que muestren las fuerzas actuantes en cada
nudo. La exactitud de los sentidos asignados a las fuerzas se comprueba alconsiderar cada nudo en el
orden asignado. No debe haber dudas acerca de la exactitud del sentido asignado a las fuerzas
actuantes en el nudo A. El equilibrio exige
NUDO A
FAB

FAB
30 FAC
=
=
5
4,33 2,5
Hallar FAB

FAB

A

FAC

5

4,33
2,5

FAB
30
=
5
4,33

FAB =

30 kN

(30) 5 = 34,64 KN

4,33
FAB = 34,64 kN (tensión)

FAC

30 kN

Se halla FAC

30FAC
=
4,33 2,5
(30) 2,5 = 17,32 KN
FAC =
4,33
FAC = 17,32 kN (compresion)

NUDO B

3

B

FBD
FBD
FBC

FBC

FAB

FBC (Y)

FAB (Y)
FAB

sen 60 =

FBC(Y )
FBC

FBC(Y) = FBC sen 60

⎛ 3⎞
⎟
FBC(Y ) = FBC ⎜
⎜ 2 ⎟
⎠
⎝
⎛ 3⎞
⎟
FBC(Y ) = ⎜
⎜ 2 ⎟ FBC
⎠
⎝

sen 60 =

600

FAB(Y )
FAB

FAB(Y) = FAB sen 60

⎛ 3⎞
⎟
FAB(Y ) = FAB ⎜
⎜ 2 ⎟
⎠
⎝
⎛ 3⎞
⎟FAB(Y ) = ⎜
⎜ 2 ⎟ FAB
⎠
⎝

FBC (X)

Para abreviar los cálculos

1
3
cos 60 =
sen 60 =
2
2

600
FAB (X)

cos 60 =

FBC(X )
FBC

FBC(X) = FBC cos 60

cos 60 =

FAB(X )
FAB

⎛1⎞
FBC(x ) = FBC ⎜ ⎟
⎝2⎠
⎛1⎞
FBC(x ) = ⎜ ⎟ FBC
⎝2⎠

FAB(X) = FAB cos 60

⎛1⎞
FAB(x ) = FAB ⎜ ⎟
⎝2⎠
⎛1⎞
FAB(x ) = ⎜ ⎟ FAB
⎝2⎠

∑FY = 0
FBC(Y) - FAB(Y) = 0
FBC(Y) = FAB(Y)

⎛ 3⎞
⎛3⎞
⎟
⎟ FBC = ⎜
⎜
⎜ 2 ⎟ FAB
⎜ 2 ⎟
⎠
⎝
⎠
⎝
FBC = FAB

PERO: FAB = 34,64 kN
FBC = 34,64 kN (compresión)

⎛1⎞
FAB(x ) = ⎜ ⎟ FAB
⎝2⎠
PERO: FAB = 34,64 kN

4

⎛1⎞
FAB(x ) = ⎜ ⎟ (34,64 ) = 17,32 KN
⎝2⎠
FAB(x) = 17,32 KN

⎛ 3⎞
⎟
FBC(x ) = ⎜
⎜ 2 ⎟ FBC
⎝
⎠
PERO: FBC = 34,64 kN
⎛1⎞
FBC(x ) = ⎜ ⎟ (34,64) = 17,32 KN
⎝2⎠
FBC(x) = 17,32 KN

∑FX = 0
- FAB(x) - FBC(x) + FBD =0

PERO:
FAB(x) = 17,32 KN
FBC(x) = 17,32 KN
- FAB(x) - FBC(x) + FBD = 0

B

-17,32 – 17,32 + FBD = 0

5m

FBD = 34,64 KN (tensión)

FBC

FAB
FAB

T

FED

5m

FBD

FBD

- 34,64 + FBD = 0

D

5m

FCD

FCD

FBC

FED

NUDO C

EX

A

FAC

FAC

C

FCE

5m

5m

PERO:

⎛ 3⎞
⎟
FBC(Y ) = ⎜
⎜ 2 ⎟ FBC
⎠
⎝
⎛ 3⎞
⎟
FBC(Y ) = ⎜
⎜ 2 ⎟ (34,64) = 30 KN
⎠
⎝
FBC(Y) = 30 KN

cos 60 =

FCD(X )
FCD

FCD(X) = FCD cos 60

EY

C

20 kN

FCE

FCD (X)

FBC (X)

FCD

FBC

FAC

E

20 kN

30 kN

FAC = 17,32 kN (compresion)
FBC = 34,64 kN (compresión)
FBC(x) = 17,32 KN

FCE

FBC

FCD

FBC (Y)

FCD(Y)

600

600

FAC

FCE

20 kN

5

sen 60 =

FCD(Y )
FCD

FCD(Y) = FCD sen 60...