Ejercicios Resueltos Estatica

CAPÍTULO V
10 EJERCICIOS RESUELTOS

Este último capítulo contiene 10 ejercicios complementarios (propuestos
por los alumnos de la asignatura) que permiten poner en práctica los
conocimientos adquiridos a través de todo el recorrido de los 4 capítulos
anteriores. Es de hacer notar que el primer ejercicio contempla la realización de
los diagramas de solicitación en una estructura con unaconfiguración
geométrica variada (barras horizontales, verticales e inclinadas) con la finalidad
de que los estudiantes se familiaricen con la construcción de estos diagramas,
bajo las siguientes observaciones o secuencia de elaboración:

1.- Primero se construye el DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L):

a) Calculamos las fuerzas de restricción generadas por los vínculos
(reacciones externas).
b) Realizamos eldespiece en cada tramo lineal del cuerpo, teniendo
sumo cuidado en analizar las fuerzas o reacciones internas que se
generan en el punto donde se practica el corte o separación de la
barra.
c) En las barras inclinadas es necesario estudiar las reacciones verticales
y horizontales, para calcular los componentes perpendiculares a la
sección transversal de la barra (N) y las perpendiculares al ejede la
misma (V).
d) Una vez cumplidos los pasos anteriores, estudiamos las características
de solicitación en el “pedazo de barra” en cuestión y la graficamos.
e) Por último se trasladan los “diagramas parciales” de cada barra al
“diagrama total” del cuerpo o figura estudiada.
2.- Segundo: Estudio la estabilidad de la figura desde el punto de vista de los
grados de libertad que restringen losvínculos:

EJERCICIO 5.1:

2.1.- Grados de libertad que posee la figura:
2.1.1.- Son dos barras unidas por una articulación intermedia
(nodo) en el punto “C”.
2.1.2.- Cada barra posee 3 grados de libertad, por lo tanto la figura
tiene 6 grados de libertad (3x2=6).
2.2.- Grados de libertad que restringen los vínculos:
2.2.1.- Vínculo doble en “A” restringe 2 GL.
2.2.2.- Vínculo doble en “E” restringe 2GL.
2.2.3.- Articulación intermedia (nodo) en “C” restringe 2 GL.
[ GL = 2(m-1) = 2 (2-1) = 2 ]
(Ver página 86)
2.2.4.- Grados de libertad restringidos = 2 + 2 +2 = 6
2.3.- Grados de estabilidad = GL = 6 – 6 = 0
ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 155

-

“ISOSTÁTICA”

ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 156 -

2.4.- Observo si alguna de las reacciones o fuerzas de restricción (HA,
VA, HE, VE)son concurrentes sobre una misma linea de acción (ver
página 38 y siguiente). Como en este caso no hay ninguna, puedo
proceder a realizar el análisis estático de la estructura.

El gráfico con todas las reacciones externas será:

3.- Tercero: Realizamos el análisis estático:
(Recuerde fijar “su” sistema de referencia de signos, tal como se indicó en el
capítulo 2, ver página 41).
∑ MA = 0
+ 216 +(12) (21) (21/2) + (120) (9) + (12) HE – (21) (VE) = 0
3942 + 12 HE – 21 VE = 0

(ecuación 1)

∑ MC (hacia la derecha) = 0
+ (12) (9) (9/2) – (120) (6) + (27) (HE) – (9) (VE) = 0
- 234 + 27 HE – 9 VE = 0

(ecuación 2)

Con las ecuaciones 1 y 2 construyo un sistema de ecuaciones y calculo
HE y VE.

HE = 88 t (

BARRA “AB” :

VE = 238 t ( )

)

4.- Cuarto: Se procede a realizar el despiece(preferiblemente en cada barra
recta), para calcular los valores de las reacciones internas en cada punto donde
la barra cambia de dirección y así facilitar la construcción de los diagramas de
solicitación.

∑ Fx = 0
- HA + 120 – HE = 0

;

- HA + 120 – 88 = O

HA = 32 t (

)

∑ Fy = 0
(Ver páginas 31 y 51 para recordar el estudio de las fuerzas distribuidas
en el cálculo del equilibrio estático)
VA –(12)(21) + VE = 0

;

VA – 252 + 238 = 0

VA = 14 t (

∑ Fx = 0

)

ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 157

;

HBi – 32 = 0

HBi = 32 t (
-

)

ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 158 -

∑ Fy = 0

;

14 – VBi = 0

VBi = 14 t (
∑ MA = 0

;

Aunque sepamos que en el punto “C” no se genera momento por ser una
articulación intermedia, se recomienda calcularlo, con la finalidad de garantizar
que...