Ejercicios resueltos Fisica

1.-Un niño hace girar a una piedra en un circulo horizontal situado a 1.9 m sobre el suelo por medio de una cuerda de 1.4 m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 11 m de distancia. ¿ Cuál fue la aceleración centrípeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular ?

2.-Un satélite de la tierra se mueve en una órbita circularsituada a 640 km sobre la superficie de la tierra. El tiempo para una revolución es de 98.0 min.(a) ¿Cuál es la velocidad del satélite? (b) ¿Cuál es la aceleración en caída libre en la órbita? 

3.-Se cree que ciertas estrellas neutrón (estrellas extremadamente densas) giran a alrededor de 1 rev/s. Si una estrella tal tiene un radio de 20 km (valor típico), (a) ¿Cuál es la velocidad de un puntosituado en el ecuador de la estrella y (b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de ese punto?

4.-Calcule la aceleración de una persona situada en la latitud 400 debido a la rotación de la tierra.

5.-Un atleta hace girar un disco de 1kg a lo largo de una trayectoria circular de 1.06 m de radio. La velocidad máxima del disco es de 20 m/s. Determine la magnitud de su aceleración radial máxima.6.-Si la rotación de la tierra aumenta hasta que el punto que la aceleración centrípeta fuera igual a la aceleración gravitacional en el ecuador, (a) ¿Cuál sería la velocidad tangencial de una persona sobre el ecuador y, (b) ¿Cuánto duraría del día)

1.- El razonamiento es:
La piedra una vez suelta en el punto de tangencia de la trayectoria circular hasta los 11m de distancia tiene una velocidadcombinada:

Vx = constante y desconocida por el momento;
Vy = variable, con aceleración constante, la de la gravedad, iniciando en vy=0 cuando se suelta.

Justamente por ello el movimiento vertical permite calcular el tiempo que tarda en caer:

h = ho + vyo t + ½ a t² 

donde:
h = altura al cabo de t segundos, cuando llega al suelo es h=0;
ho = altura inicial = 1.9 m (dato);
vyo = 0 =>sale horizontalmente porque giraba horizontalmente, la componente inicial de la velocidad vertical es nula y se incrementa debido a la gravedad.
a = -g => la aceleración es la gravitacional, definimos h creciente desde el piso hacia arriba, entonces h=0 es el suelo y h = ho = 1.9m es la inicial, por lo que la aceleración, que tiene sentido opuesto a h creciente, es negativa.

Reemplazando:0 = ho - ½ g t²

t = √(2 ho / g)
- - - - - - - - - - 

t = 0.62 s

Conociendo este tiempo conocemos la velocidad horizontal que es constante: 
Vx = d / t = Vt = la velocidad tangencial cuando estaba girando

donde d = 11m la distancia a la que cae la piedra.

Vt = 11m / 0.62 s = 17.7 m/s

Finalmente, la aceleración centrípeta es:

ac = Vt² / R
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siendo R = 1.4m lalongitud de la cuerda.

ac = (17.7² / 1.4) m/s² = 222.9 m/s²
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RESPUESTA


Nota: puedes obtener resultados paso a paso reemplazando los valores o bien:

ac = Vt² / R = (d / t)² / R = d² / (R t²) = d² / [R (2 ho / g) ]

ac = d² g / (2 R ho)
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que es la expresión final . Si no sos experto recomiendo lo previo, el resultado es:

ac = 11² m² * 9.8 m/s² /(2 * 1.4 m * 1.9 m) = 222.9 m/s²
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=== 0 === 0 === 0 === 0 === 0 ===

2. La velocidad del satélite es:

(a) v = L / t = 2π R / t

siendo R = radio de su órbita, aproximándola a una circunferencia.

Rt = radio medio terrestre = 6370 km

R = Rt + h = 6370 km + 640 km = 7010 km = 7.01 * 10^6 m

t = 98 min = 98 * 60s = 5880 s

v = 2 * 3.1416* 7.01 * 10^6 m / 5880 s 

v = 7491 m/s 
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(para dar una idea, en km/h => 26966 km/h, que surge de considerar que 1km/h = 1000m/3600s => 1 m/s = 3.6 km/h)

(b) La aceleració de caída libre en esa órbita es la aceleración de la gravedad a esa distancia de la tierra, pero envez de usar fórmulas de gravedad directamente sabemos que el satélite se mantiene en órbita a R = cte, o sea...