Ejercicios resueltos fluidodinamica

UPC |
Estadística: Variables aleatorias discretas |
Ejercicios propuestos |

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Índice

Cálculos de probabilidades | | |
| a) Resolución del problema: Binomial negada | 3 |
| b1) Resolución del problema: Binomial | | 4 |
| b2) Resolución del problema: modelo hipergeometrico | 5 |
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c) Valores esperados y explicación | | |
| Esperanza del apartado 1 || 6 |
| Esperanza del apartado 2 | | 7 |
| Esperanza del apartado 3 | | 8 |
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d) Gráficos | | | |
| Tabla del apartado 1 | | 8 |
| Función distribución binomial negada | | 9 |
| Gráfico de distribución de probabilidades | 9 |
| Tabla del apartado 2 | | 10 |
| Función distribución binomial | | 10 |
| Gráfico de distribución de probabilidades | 11 || Tabla del apartado 2 | | 11 |
| Función distribución modelo hipergeométrico | 12 |
| Gráfico de distribución de probabilidades | 12 |
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Conclusión | | | 13 |
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Anexo: Críticas a los otros grupos | | 14 |
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4.15. En una inmensa tienda de ventas especializada en cafeteras, se sabe que el 30% de ellas utilizan sólo café molido.
Sepide:
Para la resolución del ejercicio utilizaremos las siguientes variables:
Probabilidad de que las cafeteras sólo utilicen café molido:……….. P(CM)
Probabilidad de que las cafeteras no sólo utilicen café molido : ………..P(CN)

a) Un cliente azaroso comprará la tercera cafetera que seleccione en la tienda que no sólo utilice café molido. Para ello seleccionará aleatoriamente, con laposibilidad de repetir, tantas cafeteras como necesite para cumplir su deseo preguntando al dependiente. ¿Que probabilidad existe de que pregunte por más de 6 cafeteras?
Para resolver el apartado a, primero tendremos que identificar que modelo de variables aleatorias discretas, tendremos que usar para poder realizar el apartado.
Para resolver este ejercicio usaremos el modelo de distribuciónbinomial negativa :
X~ Bin-Neg(k, p) X = {k, k +1, k + 2, . . .}
La distribución de probabilidades está dada por:

Ahora procederemos a resolver el problema:
x>6 x=número de intentos
k=3 k=número de éxitos deseados
p=P(CN)=0,7 p=probabilidad de un éxito en población infinita
P(x>6;3;0,7)? P=probabilidad de que en x intentos se cumplan k éxitos


X~ Bin-Neg(3; 0,7)X={3,4,5,6,7,…,∞}







P(x>6;3;0,7) = [1 - ( 0,343 + 0,3087 + 0,18522 + 0,096261) ] = 0,07047
P(x>6;3;0,7) = 0,07047 * 100 = 7,047%
Existirá una probabilidad del 7,047% de que pregunte por más de 6 cafeteras.
b) Un cliente de una firma de bares quiere comprar 5 cafeteras, para ello selecciona al azar 10 cafeteras.
1. Calcula la probabilidad de que en la muestrahayan 7 cafeteras que sólo usan café molido.
Para resolver el apartado b1, primero tendremos que identificar qué modelo de variables aleatorias discretas, tendremos que usar para poder realizar el apartado.
Para resolver este ejercicio usaremos el modelo de distribución binomial:

Ahora procederemos a resolver el problema:
Seleccionamos 10 cafeteras al azar.
n= nº experimentos= 10
k=nº aciertos= 7
p= probabilidad exista cafetera que sólo utiliza café molido= 0,3
X~ Bin(7; 0,3) X={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

P(x=7) = 0,009002 * 100 = 0,9002%
Existirá una probabilidad del 0,9002% de que en la muestra hayan 7 cafeteras que sólo usen café molido.

2. Si, efectivamente, en la muestra seleccionada hay 7 cafeteras que sólo usan café molido ¿qué probabilidad existe deque al seleccionar 5 de la muestra se lleve más de 2 que sólo usan café molido?
Para resolver el apartado b2, primero tendremos que identificar qué modelo de variables aleatorias discretas tendremos que usar para poder realizar el apartado.
Para resolver este ejercicio usaremos el modelo de distribución hipergeométrica:




Ahora procederemos a resolver el problema:
En este...