Ejercicios resueltos hidraulica

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Capítulo 3: Ecuaciones básicas y concepto de flujo de fluidos
Ejercicio 3-6 Una tubería lleva aceite, densidad relativa 0,86, a V = 2 m/s por un tubo de 200 mm de diámetro interior. En otra sección el diámetro es de 70 mm. Encuéntrese la velocidad en esta sección y el flujo de masa en kilogramos por segundo. Resolución

1
Aceite, dens. rel. 0,86

2

Comola densidad no cambia y el flujo es permanente, podemos aplicar la ecuación de continuidad, es decir

V1 A1 = V2 A2
entonces

V2 = V1
reemplazando

A1 A2

π × (200mm) 2
m m (200mm) 2 4 V2 = 2 =2 s π × (70mm) 2 s (70mm) 2 4
V2 = 16,33 m/s El caudal másico será

m = Qρ = V2 A2 ρ m = 16,33
•

•

m π × (0,07 m) 2 kg × × 0,86 × 1000 3 s 4 m • kg m = 54,03 s

Ejercicio 3-30 En lafigura, se descarga aceite de una ranura bidimensional en el aire como se indica en A. En B el aceite se descarga por debajo de una puerta al piso. Despreciando todas las pérdidas, determínese las descargas en A y B por pie de ancho. ¿Por qué difieren?

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

1

CAPÍTULO 3

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

A
Aceite, dens. rel. 0,86 2

10

B

Resolución Como elflujo es permanente e incompresible, podemos aplicar la ecuación de Bernoulli, es decir

P1

γ
Para A, reemplazando

+ z1 +

v1 P v2 = 2 + z2 + 2 2g γ 2g

2

Patm

2 vA + z0 = + zA + γ γ 2g 2 v ( z0 − z A ) = A 2g

Patm

v A = 2 × g (z0 − z A )

v A = 2 × 32,174

ft (11,0 ft − 0,0 ft ) s2 ft v A = 26,60 s
Q A = AA v A

Por continuidad

Q A = 2,00 ft × 26,60
QA = 53,21ft3/fts Para B, reemplazando

ft s

Patm

γ
1

+ z0 =

γ

( Patm

2 vB γ 2g 2 vB − PB ) + ( z 0 − z B ) = 2g

PB

+ zB +

⎡1 ⎤ v B = 2 × g × ⎢ ( Patm − PB ) + ( z 0 − z A )⎥ ⎣γ ⎦

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

2

CAPÍTULO 3

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ft 1 lb v B = 2 × 32,174 2 × ⎢ (−62,42 3 × 1,00 ft ) + (11,00 ft − 0,00m)⎥ s ⎢ 62,42 lb ft ⎥ 3 ⎢ ⎥ ft ⎣ ⎦ ft vB = 25,37 s
Por continuidad

QB = AB v B
Q B = 2,00 ft × 25,37
QB = 50,37 ft3/fts Las descargas difieren porque la sección A esta sometida a la presión atmosférica y la sección B a la presión hidrostática. Ejercicio 3-31 Despreciando todas las pérdidas, determínese la descarga en la figura.

ft s

Aceite dens. rel. 0,75

Agua 4 in.

Resolución Para utilizar la ecuación de Bernoulli elfluido debe ser uniforme, por lo que se plantea una altura equivalente

γ W hW = γ A h A γ h' A = W hW γA Sγ hW = A hW = ShW γA
hW = 0,75 × 3,00 ft hW = 2,25 ft

reemplazando

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

3

4 ft

3 ft

CAPÍTULO 3

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

1

6,25

Agua

2

Planteando la ecuación de Bernoulli, tenemos

P1

γ
Reemplazando

+ z1 +

v1 P v2 =2 + z2 + 2 2g γ 2g

2

z1 =

2 v2 2g

v 2 = 2 × g × z1
v 2 = 2 × 32,174 ft × 6,25 ft s2 ft v 2 = 20,05 s

Por continuidad

Q2 = A2 v 2 ft 1,00 ft 2 π Q2 = (4,00in × ) × 20,05 4 12,00in s
Q2 = 1,75 ft3/s Ejercicio 3-33 Despreciando todas las pérdidas, encuéntrese la descarga por el medidor Venturi de la figura.

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

4

CAPÍTULO 3

STASSI, MAURO JOSÉAÑO 2007

Aire
200 mm
300 mm

Agua

1

2

Resolución Planteando la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2, tenemos

150 m m

P1

v P v2 + z1 + 1 = 2 + z 2 + 2 γ 2g γ 2g

2

Aire
h1 200 mm

mm

Agua

300

Dz

1

h2

2

Datum

reemplazando
2 v 2 v1 − γ γ 2g 2g 1 1 2 2 ( P1 − P2 ) + ( z1 − z 2 ) = (v 2 − v1 ) γ 2g

150 m m

P1

−

P2

2

+ ( z1 − z 2 ) =Por la ley del menisco

P2 = P1 − h1γ + h2γ 1 ( P1 − P2 ) = h1 − h2 γ

con respecto al datum

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

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CAPÍTULO 3

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Δz + h1 = 200mm + h2 h1 = 200mm + h2 − Δz
reemplazando

1

γ

( P1 − P2 ) = 200mm + h2 − Δz − h2 1

γ

( P2 − P1 ) = 200mm − Δz

reemplazando en la ecuación de Bernoulli

1 2 2 (v 2 − v1 ) 2g 1 2 2...