Ejercicios resueltos investigación de operaciones

PROBLEMA #1 Dada la región del plano definida por las inecuaciones:
x + y - 1 0
0 x 3
0 y 2

¿Para qué valores de la región es máxima la función Z = 5x + 2y?

Encontrando a X en: x + y - 1 0
x + y - 1 = 0
x + (0)y – 1 = 0
x – 1 = 0
x = 1

Encontrando a Y en: x + y - 1 0
x + y - 1 = 0
(0)x + y – 1 = 0
y – 1 = 0
y = 1
Punto: (0, 1)
Punto: (1, 0)

Encontrando a X en: 0 x 3

0 x 3
Punto: (3,0)
Punto: (0, 0)

Encontrado a Y en: 0 y 2

0 y 2
Punto: (0, 2)
Punto: (0, 0)

La solución de este problema se encuentra en el vértice (3,2) que da un valor máximo de 19 cuando se sustituyen estos valores en la función objetivo.




PROBLEMA #11 Una compañía de transportes posee 2 tipos de camiones. El camión tipo A tiene 20 m3 de espacio refrigerado y 40 m3 no refrigerado. El camión tipo Btiene 30 m3 refrigerados y 30 m3 no refrigerados. Una fábrica de productos alimenticios debe embarcar 900 m3 de productos refrigerados y 1200 no refrigerados. ¿Utilizando el Método Gráfico, cuántos camiones de cada tipo debe alquilar la fábrica para minimizar costos si el tipo A se alquila a 30 Bs/Km y el B a 40 Bs/Km?


Camion A
Camion B
Espacio Ref
20m3
30m3
Espacio no Ref
40m3
30 m3
Costo
30
40Minimización de Z = 30x + 40y

20x + 30y <= 900
30x + 40y <= 1200

Encontrando a X en: 20x + 30y <= 900

20x + 30(0) = 900
20x = 900
x = 900/20
x = 45

Encontrando a Y en: 20x + 30y <= 30
20(0) + 30y = 900
30y = 900
y = 900/30
y = 30
Puntos: (45, 0)
(0, 30)

Encontrando a X en: 30x + 40y <= 1200
30x + 40(0) = 1200
30x = 1200
x = 1200/ 30
x = 40

Encontrando a Xen: 30x + 40y <= 1200
30(0) + 40y = 1200
40y = 1200
y = 1200/40
y = 30
Punto: (40, 0)
Punto: (0, 30)

Solución: El punto (0, 30) satisface la función objetivo indicando que se precisan 30 camiones del tipo B y ninguno del tipo A para transportar toda la mercancía.







PROBLEMA #21 Los precios de venta de dos productos A y B están en la misma relación que 7 y 6. La producción de estosestá definida por las siguientes condiciones: La producción de A es mayor o igual que la mitad de B y menor o igual que el doble de B. La producción total es tal que si sólo se produce A, se producen 10 kg, y si sólo se produce B, se producen 15 kg. Y si se producen conjuntamente, la producción máxima se encuentra en la recta que une los puntos anteriores. Dar la función objetivo de la venta deambos productos. Expresar mediante inecuaciones el recinto definido.

Utilizando el Método SIMPLEX, determinar los kilos que se han de producir de cada producto para obtener el máximo beneficio.

Z = 7x + 6y.
3x + 2y <= 30; y <= 2x; x <= 2y; x <= 10; y <= 15;

Encontrando a X en 3x + 2y <= 30
3x + 2(0) = 30
x = 30/3
x = 10

Encontrando a Yen 3x + 2y <= 30
3(0) + 2y = 30
y = 30/2
y = 15
Puntos: (10, 0)
(0, 15)

Encontrando a X en y <= 2x
0 = 2x
0/2 = x
x = 0

Encontrando a X en y <= 2x
y = 2(0)
y = 0
Punto: (0, 0)

Encontrando a X en x <= 2y
x = 2(0)
x = 0

Encontrando a Y en x <= 2y
0 = 2y
0/2 = y
y = 0
Punto: (0, 0)

Solución: El punto que satisface (0, 15) que tiene 90 como resultado.



PROBLEMA #31 Una empresaproveedora de alimentos balanceados generadora de beneficios ha obtenido una orden de compra para producir un compuesto con, por lo menos, 100 gramos de fibras, 300 gramos de proteínas y 70 gramos de minerales.
En el mercado puede obtener los siguientes productos con las siguientes características:

CONTENIDO
PRODUCTO
DE:
1
2
3
FIBRAS
20%
30%
5%
PROTEÍNAS
60%
50%
38%
MINERALES
9%
8%
8%
PRECIOPOR KG.
$10
$15
$8
Utilizando el programa SOLVER, determine:
a) ¿ Cuál será la proporción de cada producto en el compuesto óptimo ?
b) ¿ A cuánto ascenderá el precio sombra (por gramo) de: Fibras, Proteínas y Minerales ?

CONTENIDO
PRODUCTO

DE:
1
2
3

FIBRAS
20%
30%
5%
100
PROTEÍNAS
60%
50%
38%
360
MINERALES
9%
8%
8%
70
PRECIO POR KG.
$10
$15
$8
 
Gramos del producto
0.00
225.00
650.00...