ejercicios resueltos kassimali grupo 23

DINÁMICA
INGENIERÍA
CIVIL

IC - 244

UNVIERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA

MECÁNICA VECTORIAL
PARA INGENIEROS
DAS / KASSIMALI / SAMI

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS
RESPONSABLES
GÓMEZ CHUCHÓN, ESTEBAN
CORONADO SAAVEDRA, JUAN CARLOS

AYACUCHO - PERÚ

´
PRACTICA
DOMICILIARIA
´
DE DINAMICA
(IC-244)
Escuela de Formaci´on Profesional de Ingenier´ıa Civil

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DINÁMICA IC -241

INGENIERÍA CIVIL
UNSCH

INGENIERÍA CIVIL
UNSCH

´
CINEMATICA
DE LA PART´ICULA
1. Si se mueve la banda transportadora del problema 1.71 a una velocidad de 20 pies/s,
determine el intervalo de la altura h de la banda transportadora con la cual can los bloques
en la abertura. Ver Figura 1.

Figura 1

P´
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UNSCH

INGENIERÍA CIVILUNSCH

´
SOLUCION
a) Determinaremos el intervalo de altura para la abertura.
b) Por ca´ıda libre encontraremos 2 ecuaciones para h y ho .
1
y = Vo to + gt2o
2
c) Datos:
Vo = 0 pies/s
g = 32.18 pies/s
t =?
d ) Para h
1
h = V1 t1 + gt21
2
1
h = gt21
2
Entonces despejando t1 :
t1 =

2h
g

(1)

t2 =

2ho
g

(2)

x1 = Vox t1

(3)

e) Para ho
1
ho = Vo t2 + gt22
2
1 2
ho = gt2
2
Entonces despejando t2

f) Por M RU , para los dos casos.

g) Reemplazando 1 en 3 para despejar h.
x1 = Vox

2h
g

P´
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UNSCH

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UNSCH

2h
g
x1 2 g
h=[ 2 ]
Vox 2

2
x21 = Vox

h = 4.87 pies
h) Tambi´en tenemos:
x2 = Vox t2

(4)

i ) Reemplazamos 2 en 4 para despejarho .
x2 = Vox

2ho
g

2ho
g
g x2 2
]
ho = [
2 Vox
2
x22 = Vox

ho = 2.57pies
∆H = h − ho
∆H = 4.87 − 2.57
∆H = 2.37 pies
2. Determine la altitud h y la velocidad vo de un avi´on que vuela hacia el oeste si un proyectil
dirigido que suelta desde el aire choca contra un barco que navega hacia el norte a velocidad
constante de 125 km/h, al llegar al punto B. Se muestra en la figura la posici´on del barco
en el instante en que el avi´
on suelta el proyectil. Ver Figura 2.
´SOLUCION
a) Vc t = R
b) t = 1 hora
c) Vc t = 1.5 =⇒ t = 0.012 h
d ) Por Pit´
agoras
r=

2.52 + h2

e) Velocidad cartesiana del punto A (velocidadinicial)
Vxo = Vo cos α
Vyo = Vo sin α

P´
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UNSCH

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Figura 2

Vo cos αt = 2.5

(5)

Vy = Vo sin α − gt

(6)

1
Vo sin αt + gt2 = h
2

(7)

f ) Recordando
1
Vyo t +gt2 = h
2

h = r sin ϕ
2.5 = r cos ϕ
g) Dividiendo los anteriores
h = 2.5

sin ϕ
cos ϕ

P´
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UNSCH

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h) Derivando
cos2 ϕ + sin2 ϕ
h˙ = 2.5(
)
cos ϕ
2.5
Vy = h˙ =
cos2 ϕ
Vy =

2.5(2.52 + h2 )
2.52

Vy =

2.52 +h2
2.5

i ) Reemplazando
2.52 +h2
2.5

Vo =

= Vo sin α − gt

2.52 +h2
2.5

+ gt

j ) Reemplazando2.52 +h2
2.5

1
+ gt + gt2 = h
2

0.0048h2 − h + 0.321 = 0

h = 208.3 [km]
k ) Reemplazando ahora el valor de h
Vo sin αt + gt2 = 208.3
Vo cos αt = 2.5
l ) Para t = 0.012h y g = 9.81
Vo sin α = 208.3
Vo cos α = 208.3
m) Dividiendo
tan α = 1
α = 45o
n) Reemplazando
Vo sin 45o = 208.3

P´
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Vo = 294.58 [

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km
]
h

3. Se est´a siguiendo el movimiento de un avi´on por medio de un radar, como se ilustra. Si
¨ rad/s2 , r = 21000 pies, r˙ = 1000 pies/s, r¨ = −40
en un instante, θ˙ = 0.04 rad/s, 0.002
2
pies/s , determine las magnitudes de la velocidad y aceleraci´on del avi´on en ese instante.
Ver Figura 3.

Figura 3

´
SOLUCION
a) En coordenadas polares - velocidad

P´
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→
−
˙ eθ
v = rˆ
˙ er + rθˆ
→
−
v = 1000ˆ
er + 21000(0.004)ˆ
eθ
→
−
v = 1000ˆ
er + 840ˆ
eθ
(1000ˆ
er ) + (840ˆ
eθ )2

v=

v = 1305.99 [

pies
]
s

b) En coordenadas polares - aceleraci´on
→
−
¨ eθ
a = (¨
r − rθ˙2 )ˆ
er + (2r˙ θ˙ + rθ)ˆ
→
−
a = (40 − 2100(0.04)2 )ˆ
er + (2(1000)(0.04) + 21000(0.002))ˆ
eθ
→
−
a = −40.034ˆ
er +...