Ejercicios Resueltos Makarenko

Páginas: 2 (375 palabras) Publicado: 28 de junio de 2015
República Bolivariana de Venezuela
UNEFA
3er Semestre
Sección D01
Matemática III





Guía de Ejercicios resueltos (Parcial IV)







Estudiante:
Fernando Antunez
Caracas, Mayo 2015
EjerciciosResueltos
Parte I
Hallar las trayectorias ortogonales para las siguientes familias de curvas
292)
Solución

reemplazando en 
cambiando 
resolviendo la ecuación se tiene: 





297) Solución
.
.
.
integrando nos dara lny + lnx= lnc. por lo tanto yx=c





299) 
Solución
. 
.
.
cambiando 
.
sea 
.
donde 
entonces 













Parte II
Diversos Problemas (Integrarlas Siguientes Ecuaciones)
318) 
Solución
.
.
entonces nos quedaría 
Una vez calculada las integrales nos quedaría 



325) 
Solución
. 
Aplicando Bernoulli 
nos quedaría 
.
talque 
nos quedaría 
y como resultado 


327) 
Solución

entonces 
Por ende sea 
nos daría 
.
entonces 
entonces nos quedaría 



331) 
Solución
.
nos queda 
entonces 
Miecuación lineal quedaría 
donde 




337) 
Solución
.
.
nos quedaría 
de la forma que 
entonces 




339) 
Solución
Sea 
tal que 
nos quedaría 
Agrupando términos nos quedaría
Integrando 
donde para 




353) 
Solución
Tenemos 
por ello 
multiplicando por y, se tiene: 
sea 
.
entonces 
quedaría 
como resultado tendríamos 













ParteIII
Integrar las Ecuaciones
387) 
Solución
.
nos queda 
obtenemos 
de donde: 


388) 
Solución
Entonces tendriamos 
tenemos 
donde 
Nos quedaría en 
Y nos queda en 389)
Solución
Sea 
donde 
se tiene 
entonces: 
nos queda 
entonces 
se tiene 
Simplificando 













Parte IV
Formar las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas si se dan sussistemas fundamentales de soluciones
509) 
Solución
Tenemos 
Donde 
Nuestra Solución general quedaría expresada 



513) y´´´-3y´-2y=0
Solución
Tenemos 
Una vez realizado ruffini nos...
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