Ejercicios resueltos matrices

Matrices
ANTES DE COMENZAR… RECUERDA
001

Resuelve estos sistemas.
a)

x
2x
x
a)

3z
z
2z

y
2y
3y
x
2x
x

0
4
4

x

0

0

0 ⎯⎯⎯⎯→ x

2y
y
5y

2x
x

5y

x

1

z
3z

7

0
7

2y

z

1

4y
4y

7z
7z
6z

4
4
0

z

0

34
5

0.

3( 2 y 1)
x 5y

y

2x
x
x

0
7

5y
5y

3
7
10

17
5
39
5

1

17
yz5

10, y

La solución del sistema es x
002

1yz

2x

z 2y 1

z

17
5

y

1, y

y

10

x

4
4

1

La solución del sistema es x
b)

1
0
7

1

1, z

y

3z
3z
3z

2( y 3z ) 2 y z
y 3z 3 y 2 z

y 3z

x

4 ⎯⎯→ y

3z

y

0
4
4
z

z

2y
3y
5y

2x
x

3z
z
2z

y
2y
3y
4y

b)

39
..
5

Resuelve estos sistemas.
a)x
2x
2x

2y
2y
3y

a)

x
2x

b)

0
5
1

2y
2y

0
5
2y

y

2x
x
2x
3x

b)

3x
x

2, y

x

3y

1

1 ⎯⎯⎯→ 4
y
y

4y
2y

x

2y

0
3

4y

1
3
y

5

y

1

2

1 ⎯⎯→ x

y

2y
5

x
y

2x

4y
4y
4y
2y

x
2x
3x
x

0
3
3

x
x

1, y

1. En este caso, la solución del sistema es válida.

y

1

3

11

1 ⎯⎯⎯→ 3
x

1, y

1

3 ⎯⎯⎯→

4
1

1
2

3

En este caso, la solución del sistema es válida.

32

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SOLUCIONARIO

1

ACTIVIDADES
001

Escribe una matriz que cumpla las siguientes condiciones.
Su dimensión sea 3 2.
a32
a21 a11 1
a31
2
a22 a12
1
2
La matriz es: 1
2.
2
1

002

Se venden listones con doscalidades y de dos longitudes. Los listones grandes
de baja calidad cuestan 0,75 y 1 los de alta, mientras que los listones
pequeños de baja calidad cuestan 0,45 y 0,60 los de alta. Anota estos datos
en forma de matriz.
La matriz será de dimensión 2 2. Las filas indican la calidad; las columnas,
el tamaño y los elementos de la matriz, el precio:
0, 45 0, 75
0, 60
1

003

Halla el valorde cada incógnita para que las dos matrices sean iguales.
1
3
0
1 x 2 z 1

x
z

2
y

y
2

3

1 0
y

Para que las matrices sean iguales deben tener la misma dimensión y ser iguales
todos sus elementos.
Las dos matrices son de dimensión 2 3.
x 1 2→x 1
z 1 y 2→z y 1→z 3
3 y 1→y 2
x 2 3→x 1
0 0
z 1 y→z 1 2 3
Es decir, la solución es x 1, y 2 y z 3.
004

Escribe unejemplo de las siguientes matrices.
a) Una matriz fila con cuatro columnas.
b) Una matriz columna con cuatro filas.
c) Una matriz cuadrada de orden 4.
Respuesta abierta. Por ejemplo:
a) A

(1

b) B

c) C

3

1

0)

1
2
4
1
1
0
5
1

2
2
2
1

3
3
2
1

4
1
0
1

33

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Matrices
005

Escribe matrices que cumplanlas siguientes condiciones.
a) Matriz diagonal de orden 4 que cumple que ai i

7.

b) Matriz identidad con tres filas.

a) A

006

7
0
0
0

0
7
0
0

0
0
7
0

0
0
0
7

1 0 0
0 1 0
0 0 1

b) B

Escribe matrices que cumplan estas condiciones.
a) Diagonal de orden 3.
b) Triangular superior con tres columnas, de forma que los elementos distintos
de 0 cumplan queaij i j.
Respuesta abierta. Por ejemplo:
a) A

b) B

007

2
0
0

2 3 4
0 4 5
0 0 6

Realiza la siguiente operación con matrices:
1
2 1
2
2
0
3 1
1
0
1
0

008

0 0
1 0
0 8

2 1
3 1

2
0

3
1

1 4 0
2 2 1

1 4 0
2 2 1

0
1

Averigua los elementos que faltan si A B C.
2 c d
3 4 5
A
B
e 3
1
5 a b
2 c
e 3

3 4 5
5 a b
f 5
5 e
009

21

3
1

1→e

d
1

f
1

7 6
1 0
c
3

4
a

4

8
1

C
5

5

4
e a

7→c 3
1→a

4

2
3

f
1

7 6
1 0

c 5
3 b

d
1

5
b

d
1

f
1
6→d
0→b

7 6
1 0
1
1

Haz la siguiente operación con matrices:
3 3
1 2
1 5

2

2

3 3
1 2
1 5

1
0
2

1
0
2

3

4
1
0

3

4
1
0

0
1
2

4
2
3

0
1
2

4
2
3...