ejercicios resueltos maximizacion

jercicios resueltos
1. Una refinería produce gasolina Corriente, Extra y ACPM para las cuales a establecido un precio de venta de $4000, $4500 y $4100 por galón respectivamente. Para la producción de estos combustibles, la compañía cuenta con una disponibilidad de 5000 galones de petróleo crudo y 7000 galones de petróleo refinado. Además se a establecido que el costo de galón de petróleo crudoes 3000 y el refinado a 3500. Por requerimientos de calidad, se sabe que la gasolina corriente debe contener 40% de petróleo crudo y 60% de petróleo refinado; la gasolina extra debe contener 30% de petróleo crudo y 70% de petróleo refinado; mientras que el ACPM debe contener 50% de ambos petróleos. Plantee el modelo de programación lineal con el fin de obtener el beneficio de la empresa.---------------
P. CRUDO
P. REFINADO
PRECIO/GALON
CORRIENTE
40%
60%
$4000
EXTRA
30%
70%
$4500
ACPM
50%
50%
$4100
DISPONIBILIDAD
5000 galones
7000 galones

PRECIO/GALON
$3000
$3500


->Lo primero que hacemos es definir las variables a usar en el modelo de programación lineal:
X1= Galón de gasolina corriente; X2= Galón de gasolina extra; X3= Galón de ACPM; X4= Galón de petróleocrudo; X5= Galón de petróleo refinado.
->Ahora definimos nuestra función objetivo, que es:
Zmax= 4000X1+4500X2+4100X3-(3000X4+3500X5)
->Y las restricciones a las que esta sometido nuestro problema son:


RESTRICCION DE PORCENTAJE DE P. CRUDO:
R1= 0.4X1+0.3X2+0.5X3 ≤ 5000

  RESTRICCION DE PORCENTAJE DE P. REFINADO:

                  R2= 0.6X1+0.7X2+0.5X3 ≤ 7000


RESTRICCIONES DEPOSITIVIDAD:

                   X1,X2,X3,X4,X5 ≤ 0
  
2.      Una compañía de petróleo produce tres tipos de gasolina Súper, Normal y Euro. Se obtienen por la mezcla de tres calidades de crudo que contienen tres componentes A, B y C. La participación de esos componentes en la fabricación de cada crudo es:Restricciones:
CRUDO
1
2
3
A
80%
10%
5%
B
45%
30%
20%
C
30%
40%
25%

Lasespecificaciones de los tres tipos de gasolina son:
TIPO DE GASOLINA
A
B
C
SUPER
≥60%
≤25%
≥10%
NORMAL
≥50%
≤30%
≤15%
EURO
≤40%
≥35%
≥20%

Los costos por barril de crudo A, B y C es de $650, $500 y $450 respectivamente. El presupuesto diario de compras es de $50 millones; la disponibilidad diaria de crudo B y C se limita respectivamente a 3000 y 7000 barriles. Ciertos acuerdosobligan comprar al menos 2500 barriles de A por día. Las demandas de las gasolinas Súper y Normal son de 2000 y 2500 barriles diarios respectivamente, que deben satisfacerse. La compañía desea maximizar la producción de gasolina Euro.

DEFINIMOS LAS VARIABLES: 


Xij=> i= Tipo de crudo= {A, B, C}; j=Tipo de gasolina= {S, N, E}; en unidades de barriles. Y como ayuda tenemos de variable C, conrespecto a cada componente de los crudos.
->Nuestra función objetivo es, teniendo en cuenta que la empresa desea maximizar la producción de gasolina Euro:
Zmax= XAE+XBE+XCE
 
  ->Restricciones de cantidades:

0.8C1+ 0.1C2+ 0.05C3≥ 0.6 (XAS+XBS+XCS)

0.45C1+ 0.3C2+ 0.2C3≤ 0.25 (XAS+XBS+XCS)

0.3C1+ 0.4C2+ 0.25C3≥ 0.1 (XAS+XBS+XCS)

0.8C1+ 0.1C2+ 0.05C3≥ 0.5 (XAN+XBN+XCN)

0.45C1+0.3C2+ 0.2C3≤ 0.3 (XAN+XBN+XCN)

0.3C1+ 0.4C2+ 0.25C3≤ 0.15 (XAN+XBN+XCN)

0.8C1+ 0.1C2+ 0.05C3≤ 0.4 (XAE+XBE+XCE)

0.45C1+ 0.3C2+ 0.2C3≥ 0.35 (XAE+XBE+XCE)

0.3C1+ 0.4C2+ 0.25C3≥ 0.2 (XAE+XBE+XCE)

  ->Restricción de costos diarios:
     650 (XAS+XAN+XAE)+500 (XBS+XBN+XBE)+450 (XCS+XCN+XCE) ≤ 50 millones

  ->Restricción de disponibilidad diaria de los crudos B y C:

XBS+XBN+XBE ≤ 3000barriles.
XCS+XCN+XCE ≤ 7000 barriles.


  ->Restricción de demandas de gasolina Súper y Normal:

(XAS+XBS+XCS) ≥ 2000 barriles

(XAN+XBN+XCN) ≥ 2500 barriles

  ->Restricción de mínimo de compras de crudo A:

(XAS+XAN+XAE) ≥ 2500 barriles.

  ->Restricción de positividad:
 Xij≥0 → i= Tipo de crudo= {A, B, C}; j=Tipo de gasolina= {S, N, E}.

3. Una compañía produce bibliotecas...