ejercicios resueltos probabilidad y estadistica 1

1.8. Medidas de tendencia central.
Teoría.
62. Dar una definición de mediana.
Solución: Es el valor de los datos que ocupa la posición central cuando los datos se ordenan según su tamaño o valor.

63. ¿Cómo definiría la media?.
a) El valor más representativo de un conjunto de datos.
b) El puntaje más frecuente.
c) Como el promedio aritmético.
Solución: c.

64.¿A qué se le llama modacomo una medida de tendencia central?.
Solución: Al puntaje más frecuente en un conjunto de datos.

65.Define rango medio.
Solución: Es el promedio aritmético de las medidas mayor y menor.

66. Explique el término de punto de posición o colocación. De dos ejemplos.
Solución: Es aquel valor para el cual una porción específica de la distribución queda en o debajo de él, como ejemplo la medianay la moda.

67.¿A qué se le conoce como sesgo?.
a) A la forma que tienen los datos.
b) A la forma que toma la distribución de los datos, si esta no es simétrica; por lo que se le llama distribución asimétrica o sesgada.
c) Al margen de error que tiene un conjunto de datos.
Solución: b.






Problemas.
68.Una compañía contrata a cuatro jóvenes ingenieros, les paga $24 000 a cada unoy el propietario (también ingeniero) obtiene 114 000. Analícese la afirmación de que la compañía paga en promedio $42 000 a sus ingenieros y que, en consecuencia, es buen lugar para trabajar.
Solución:



Por lo que aparentemente la compañía no es un buen lugar para trabajar.

69.A quince estudiantes elegidos aleatoriamente se les solicitó mencionar el número de horas que durmieron lanoche anterior. Los datos resultantes fueron:
5 8 9 8 7
6 7 5 11 8
6 7 4 6 7
Encuentre lo siguiente:
a) La media.
b) La mediana.
c) La moda.
Solución:
a) Utilizando la fórmula dada en el apéndice 1:
Donde xi es cada uno de los datos, y n el número total de datos.
b) Enlistando los datos de menor a mayor tenemos:
4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11.
Por lo que 7 es la mediana, yaque este dato se encuentra en la posición que es exactamente la mitad de todos los datos.
c) Como el valor 7 es el que se encuentra más veces (como se ve en el inciso b),ese es la moda.

70.Usted es responsable de planear el espacio de estacionamiento necesario para un nuevo complejo habitacional con 256 departamentos, y se le dice que debe basar las necesidades en lo estadístico: “el númeropromedio de vehículos por departamento es 1.9”.
a) ¿Qué medida de tendencia central le será de utilidad? Explique su respuesta.
b) Explique por qué 1.9 no puede ser la media, la mediana o el rango medio de la variable “número de vehículos”.
c) Si el propietario desea un estacionamiento con cupo para el 90% de todos los inquilinos que tienen vehículo, ¿cuántos espacios debe considerar?.Solución:
a) La media y podría mencionarse también la moda, ya que la primera nos da un promedio, y la segunda la cantidad más común de propiedad de autos.
b) Porque el dato, en este caso los carros, tiene que ser entero.
c) Como el promedio es 1.9 y son 256 departamentos, pero se desea el cupo pare el 90%, entonces:
(1.9)(256)(0.90)=437.786  438 espacios.

71.Encuentre la media, la mediana y lamoda para las dimensiones de los doce mejores campos de golf de Arizona dadas a continuación:
6 981 6 930 7 518 6 935 7 013 7 041
7 099 6 992 7 100 7 518 6 800 6 890
*los datos dados son los yardajes (longitud) de los campos.
Solución:

72.Encuentre la media, la mediana y la moda de la muestra cuyas observaciones 15, 7, 8, 95, 19, 12, 8, 22 y 14, representan el número de días durante los quese reportaron ausencias por enfermedad en nueve declaraciones de impuesto.
Solución:






73.Si el ingreso medio de 20 trabajadores es de 40 000 pesos, ¿cuál es su ingreso total?.
Solución: Si




x= 800 000 pesos.

74.Un jugador de boliche ha estado jugando regularmente durante los últimos cinco años. Sus puntajes para los seis últimos juegos son: 201 187 162 234 208 198;...