Ejercicios Resueltos Rec Y Pla 1

EJERCICIOS RESUELTOS. RECTAS Y PLANOS 1.

Calculemos la recta que contiene los puntos (1, 1, 0, −8), (2, 0, 2, −3).
X = (1, 1, 0, −8) + t(1, −1, 2, 5).
Calculemos la recta que contiene elpunto (0, 0, 0, 0, 0) y el vector (9, 7, −1, 0, 1).
X = (9, 7, −1, 0, 1)t.
Calcule la recta que pasa por (0, 4, 9), (5, 0, 1). Encuentre una recta paralela a que pase
por (1, 1, 1), unarecta paralela a

diferente de la anterior (nota: hay infinitas rectas que lo

cumplan), una recta perpendicular a

que pase por (1, 1, 1), y una recta perpendicular a

diferente de laanterior (nota: hay infinitas rectas que lo cumplan).
Las rectas, en orden, ser´ıan:
=: X = (0, 4, 9) + (5, −4, −8)t.
X = (1, 1, 1) + (5, −4, −8)t.
X = (5, −4, −8)t.
X = (1, 1, 1) + (4, 5,0)t.
X = (4, 5, 0)t.
Dada la siguiente ecuaci´on sim´etrica de la recta , encuentre tres puntos que pertenezcan a
la recta, un vector que se encuentre en la direcci´on de la recta y un vectorperpendicular a la
recta. Posteriormente encuentre las ecuaciones vectoriales y param´etricas correspondientes
a .
x−1
y−2
z−3
=
=
.
7
2
−3
Puntos: (1, 2, 3), (15, 6, −3), (8, 4, 0).Vector en misma direcci´on: (7, 2, −3).
Vector perpendicular: (0, 3, 2).
E. vectorial: X =(7, 2, −3)t + (1, 2, 3).


x = 7t + 1


E. param´etrica: y = 2t + 2
.



z = −3t + 3
Dadoslos puntos (1, 1, 1), (0, −1, 2), (3, 4, 1), encuentre el plano que los contiene.
X = (1, 1, 1) + (1, 2, −1)t + (2, 3, 0)s.
Dados los puntos (1, 1, 1), (0, −1, 2), (3, 4, 1), encuentre laecuaci´on normal del plano que
los contiene.
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EJERCICIOS RESUELTOS. RECTAS Y PLANOS 1.

3x − 2y − z = 0.
Dados el punto (1, 1, 1, 1) y el vector normal (0, −1, 0, 2) encuentre laecuaci´on del hiperplano correspondiente.
−x2 + 2x4 = 1.
Dados el punto (0, −1, 3, 4) y el vector normal (2, 1, 4, 3) encuentre el hiperplano que
corresponde.
2x1 + x2 + 4x3 + 3x4 = 23.