Ejercicios Resueltos Tema 1 Micro OCW 2 Hellip

Ejercicios resueltos de Microeconomía. Equilibrio general y economía de la información
Fernando Perera Tallo
Olga María Rodríguez Rodríguez

http://bit.ly/8l8DDu

Tema 1
Equilibrio general y fallos de mercado

Ejercicio 4:
Considere una economía de intercambio puro con dos consumidores (1 y 2) y dos bienes (x e y).
Las preferencias de los consumidores vienen dadas por las siguientes funciones deutilidad:
u1 (c1x , c1y )  ln(c1x )  ln(c1y ); u 2 (c x2 , c y2 )  2 ln(c x2 )  ln(c y2 ) . La dotación de bienes de los
consumidores es como sigue: el consumidor 1 tiene una unidad de cada bien, es decir
q1x , q1y  1,1 ; el consumidor 2 tiene una unidad del bien x y tres del bien y, esto es


q

2
x

, q y2


  1,3 .

a) Determine y represente la curva de contrato de esta economía.b) Defina y calcule el equilibrio Walrasiano, normalizando el precio del bien x a la unidad.
c) Determine el vector de precios del equilibrio Walrasiano si normalizamos el precio del
bien y a la unidad. Determine el vector de precios del equilibrio Walrasiano si
2 py
p
normalizamos de tal manera que el índice de precios x 
sea uno.
3
3
d) Suponga que el concepto de equidad en esta sociedad es talque la equidad se maximiza
cuando la economía doméstica más pobre (la 1) está indiferente entre su cesta de
consumo y la cesta de consumo de la economía doméstica más rica. Determine la
asignación eficiente que maximizaría la equidad en esta sociedad.
e) Explique si se podría implementar esta dotación como un equilibrio Walrasiano a través
de una política redistributiva. En caso afirmativo, ¿cuálsería el vector de precios de
equilibrio?
f) Suponga que para implementar la asignación descrita en el apartado d) se pone un
impuesto/subvención de suma fija a los dos consumidores. Defina de nuevo el equilibrio
y calcule el impuesto/subvención que se le pondría a cada uno de los consumidores.
Solución:
a) Determine y represente la curva de contrato de esta economía.

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Ejercicios resueltos del Tema 1

Para obtener la curva de contrato de esta economía debemos resolver el siguiente problema de
optimización:

Max ln c1x  ln c1y

c1x ,c1y c x2 ,c 2y

s.a : 2 ln c x2  ln c y2  uˆ 2
c1x  c x2  q 1x  q x2  q x  2
c1y  c y2  q 1y  q y2  q y  4
La función Lagrangiana correspondiente a este problema de maximización es lasiguiente:
  ln c1x  ln c1y  2 (2 ln c x2  ln c y2  uˆ 2 ) x (2 c x1 c x2 ) y (4  c1y  c y2 )
Las condiciones de primer orden para solución interior son las siguientes:

1

 1 x  0 
1
c1y x
c x c x

1
1
1
  RMS x , y (c x , c y )  1 

1
c x y





0
y
1
1
c y c y


2

 2 2 x  0 
2
2c y2 x
c x
cx

2
2
2

RMS
(
c
,
c
)



x, y
x
y
2

2 1y
c
x
  2 y  0
c1y
cy

Las anteriores condiciones de 1er orden de la función Lagrangiana indican que, para cada uno de
los consumidores de esta economía, la relación marginal de substitución entre el bien x y el bien
y tiene que ser igual al precio (sombra) relativo entre ambos bienes. A partir de estas dos
ecuaciones obtenemos la condición de eficiencia asignativa del consumo:
c1y 2c y2
RMS1x , y (c1x , c1y )  1  2  RMS x2, y (c x2 , c y2 )
cx
cx

Sustituyendo las condiciones de factibilidad ( c1x  c x2  2 y c1y  c y2  4 ) se obtiene la curva de
contrato:
c1y 2 4  c1y
8c1x
1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1


2
c

c
c

8
c

2
c
c

2
c

c
c

8
c

cy 
y
y x
x
y x
y
y x
x
c1x
2  c1x
2  c1x
Para analizar la forma de esta curva de contrato, calculemos la pendiente y lacurvatura:
c1 82  c1x   8c1x
16
Pendiente: 1y 

 0 : pendiente positiva.
2
1
c x
2  c x 
2  c1x 2





Curvatura:

 2 c1y

 

c

1 2
x



32

2  c 

1 3
x

 0 : cóncava.

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Ejercicios resueltos del Tema 1

La representación gráfica de la curva de contrato,...