ejercicios resueltos termodinamica

ÁREA DE MÁQUINAS Y MOTORES TÉRMICOS



TERMOTÉ CNIA

SEMANA 3. Ejercicio 1
Ejercicio ¡Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento..1

En un dispositivo como el mostrado en la figura hay dos cámaras separadas por un pistón adiabático sin
masa y que se desliza libremente sin fricción dentro de un cilindro también adiabático. En una cámara hay
Helio y en la otra Xenón.En el estado inicial los dos gases se encuentran a 0ºC, 1atm de presión y tienen un
volumen de 1l. Cuando la rueda (manivela) gira lentamente un cuarto de vuelta, el volumen conjunto de los
dos gases se reduce a la mitad.

He
Xe

He
Xe

1)

2)

Calcule:






Volumen final de cada uno de los gases
Temperatura final de cada uno de los gases
Incremento de energía internade cada uno de los gases
Trabajo realizado sobre cada uno de los gases
Trabajo total efectuado por la rueda

Solución:
Se definen dos volúmenes de control, uno para el espacio en el que está contenido el Helio y otro para el
Xenón.
El número de moles de cada uno de los gases es:

1

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Escuela
Superior de
Ingenieros

nHe 

PV1, He
1

nXe PV1, Xe
1

RuT1



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1 atm1l 
 atm·l 
0.08206 
·273 K 
 mol·K 


1 atm1l 



 atm·l 
0.08206 
·273 K 
 mol·K 

La masa de cada uno de los gases es:
RuT1

 0.0446  mol 

 0.0446  mol 

 g 
mHe  M He nHe  4 
0.0446  mol   0.179  g 
 mol 

 g 
mXe  M Xe nXe  131.3 
0.0446  mol   5.861 g 
mol 


Para el estado final se cumple que:
PV2, He  nHe RuT2, He
2

(1)

PV2, Xe  nXe RuT2, Xe
2

(2)

y
Donde

V2, He  V2, Xe  1l 

(3)
Por otro lado, como el cilindro y los pistones son adiabáticos, cada gas sufre una compresión adiabática:

PV1
1

He

PV1
1

Xe

 PV2
2

He

 PV2
2

Xe

(4)

y
(5)
Se tiene un sistema con 5 ecuaciones ycinco incógnitas ( P2 , V2, He , T2, He , V2, Xe , T2, Xe ).
Despejando V2 de las ecuaciones (4) y (5) y reemplazándolas en (3) se tiene:

1
1
 PV1   He  PV1   Xe
1
1
He
Xe




 1l 
 P2 
 P2 




Donde la única incógnita es P2. El valor ideal de la relación de calores específicos para los gases
monoatómicos es: γ=5/3, y tanto el Helio como el Xenón loson.
La anterior ecuación se reduce a:

2

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P2 

P2 

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PV1
1

 12 



1 atm·1l 

 1 2 l 

5

5

3

 3.17  atm

3

Reemplazando P2 en las ecuaciones (4) y (5) se tiene que:

V2, He  V2, Xe  1 l 
2
A partir de los anteriores resultados y usando lasecuaciones (1) y (2), se obtiene que:
P2V2

n·Ru

3.17  atm·0.5 l 

 433.7  K   160.7º C
 atm·l 
0.0446·0  mol ·0.08206 
 mol·K 

El trabajo efectuado sobre cada uno de los gases se puede obtener a partir de:
T2, Xe  T2, He 

V2

W   P·dV
V1

Y como en un proceso de compresión adiabática:
PV   cte

Se tiene que:
V1

W

cte

V



·dV 

V1P2V2  PV1
1
1 

3.17  atm·0.5 l   1 atm·1l 
 0.88  atm·l   89.3 J 
1 5
3
El incremento de energía interna de cada uno de los gases se puede obtener a partir de:
W

U  nCvT

 atm·l 
U  0.0446  mol ·0.123 
·160.7  K   0.88  atm·l   89.3 J 
 mol·K 
Observe que, como no podía ser de otra manera, se cumple el primer principio de la termodinámicapara un
proceso adiabático:

U  W
De hecho, una forma más sencilla de solucionar el problema, consiste en calcular la variación de la energía
interna y después usando el primer principio, obtener el valor del trabajo.
El trabajo total efectuado por la rueda es:
3

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Wrueda  WHe  WXe  178.6...