Ejercicios Resueltos TRIANGULOS SEMEJANZA

 

Tema 6 – Semejanza de triángulos – Matemáticas ­ 4o ESO 1 

TEMA 6 – SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 
ESCALAS 
EJERCICIO 1  : En una  fotografía,  María y Fernando  miden 2,5 cm  y 2,7  cm, respectivamente; en la 
realidad, María tiene una  altura de  167,5 cm. ¿A  qué escala está  hecha la  foto?  ¿Qué  altura tiene 
Fernando en la realidad? 
Solución 
• Calculamos la escala: Escala = Altura Altura en real la foto de de María María = 167,5 2,5 = 
67 1 

⇒ La escala es 1:67. 
• Calculamos la altura real de Fernando: Altura real = 67 ∙ 2,7 = 180,9 cm 

EJERCICIO 2  : Una empresa de  construcción ha  realizado  la  maqueta  a escala  1:90 de un nuevo 
edificio  de  telefonía  móvil,   con  forma  de  pirámide  cuadrangular.  En   la  maqueta,  la  altura   de  la 
pirámide   es  de  5,3  dm  y el  lado  de  la  planta  es  de  2,4  dm.  Calcula  el  volumen  real del  edificio 
expresando en metros cúbicos el resultado. 
Solución: 
El volumen de una pirámide es 3 1 
∙ Área de la base ∙ 
Altura. 
Calculamos la altura en la realidad: Altura real = 5,3 ∙ 90 = 477 dm Calculamos el área de la base en la 
realidad, aplicando que la razón entre las áreas de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza: 
Área de la base 

⎧ ⎨ ⎩ 
Maqueta Real = A 
= = 
Razón de semejanza = 90 ⇒ Luego: 5,76 
= 90 2 → = 90 2 ∙ 5,76 = 46656 dm 
2 2,4 2 5,76 dm 2 A 

A 
Finalmente, sustituyendo en la fórmula del volumen, se obtiene: 

V 
REAL 

= 3 1 
∙ 46656 ∙ 477 = 7418304 dm 3 = 7418,304 m 
3 EJERCICIO 3 : Lorena presenta este plano de su cocina junto con el tendedero a una empresa de 
reformas. ¿De qué superficie dispondrá si decide unir la cocina y el tendedero? 
Solución: Medimos en el plano las dimensiones correspondientes: Cocina ⎧ ⎨ ⎩ Largo Ancho → 7,4 cm → 
3,4 cm Tendedero 

⎧ ⎨ ⎩ 
Largo Ancho → 3,5 cm → 
1,3 cm Calculamos las dimensiones reales 
sabiendo que el plano está realizado a escala 1:50: Cocina ⎧ │ ⎨ │ ⎩ Largo Ancho → → 7,4 ∙ 50 3,4 ∙ 50 = = 170 370 cm cm = = 1,7 3,7 m m 

⎫ ⎬ ⎭ → Área = 3,7 ∙ 1,7 = 6,29 m Tendedero ⎧ │ ⎨ │ ⎩  
Largo Ancho → → 1,3 3,5 ∙ ∙ 50 50 = = 65 175 cm cm = = 0,65 1,75 m 
m 

⎫ ⎬ ⎭ → Área = 1,75 ∙ 0,65 = 1,14 m Área total disponible → 6,29 + 1,14 = 7,43 m 
2 
2 
 

 

Tema 6 – Semejanza de triángulos – Matemáticas ­ 4o ESO 2 
EJERCICIO 4 : Se quiere enmarcar una fotografía de dimensiones 6 cm × 11 cm. Calcula las dimensiones del marco para que la razón entre el área del marco y el área de la fotografía sea 
25/16. 
Solución Llamamos x → área del marco Área fotografía = 
66 cm 
2 

⎫ ⎬ ⎭ 
x 66 = 25 
16 por ser la fotografía y el marco 
semejante 
s, y la razón entre sus áreas, 16 25 
. 
De la igualdad x 
66 = 16 25 se deduce que la razón de semejanza es 16 25 = 
5 4 
. 
Dimensiones del marco: 
6 ∙ 5 4 = 30 4 = 7,5 cm 11 ∙ 5 4 = 55 4 
= 
13,75 cm. EJERCICIO 5 : En un mapa, de escala 1:250 000, la distancia entre dos pueblos es de 1,3 cm. a) 
¿Cuál es la distancia real entre ambos pueblos? b) ¿Cuál sería la distancia en ese mapa, entre 
otros dos pueblos que en la realidad distan 15 km? 
Solución a) Distancia real = Distancia Escala 
mapa 
= 1,3 ∙ 250000 = 325000 cm = 
3,25 km 

⇒ En la realidad están separados 3,25 km. b) Distancia mapa = Escala ∙ Distancia real = 1500000 250000 
= 
6 cm 
En el mapa, los dos pueblos están separados 6 cm. 

EJERCICIO 6 : Marcos ha realizado este plano de su habitación a escala 1:50. Calcula el área de la 
habitación y las dimensiones de la cama. 

Solución 
• Dimensiones en el plano de la habitación: 
Г Largo = 6,5 cm Г Ancho = 6,3 cm Dimensiones reales de la habitación: Г Largo = 6,5 ∙ 50 = 325 cm = 3,25 m Г Ancho = 6,3 ∙ 50 = 315 cm = 3,15 m Área de la habitación = 3,25 ∙ 3,15 = 10,24 m 
2 

• Dimensiones en el plano de la cama: 
Г Largo = 3,8 cm Г Ancho = 2,7 cm En la realidad, las dimensiones de la cama serán: Г Largo = 3,8 ∙ 50 = 
190 cm = 1,9 m Г Ancho = 2,7 ∙ 50 = 135 cm = 1,35 m 

EJERCICIO 7  : En un mapa,  dos  poblaciones aparecen...