Ejercicios Resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS PROBABILIDADES

1. La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0,4 y la probabilidad de que una mujer
casada vea el programa es 0,5. Laprobabilidad de que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace, es 0,7.
Encuentre la probabilidad de que:
a) un matrimonio vea el programa.

Respuesta:
Sean

P (Hombre vea TV ) P(HVT) 0,4
P (Mujervea TV ) P (MVT) 0,5
P (HTV/MTV ) 0,7

La probabilidad de que un matrimonio vea el programa es la probabilidad de que el hombre y la mujer vean el programa,
es decir la probabilidad de laintersección:

P (HTV  MTV ) P (HTV/MTV ) * P(MTV ) 0,7* 0,35

b)

una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve.
Respuesta:
La probabilidad condicional pedida es:

P ( MTV/HTV ) 

c)

P(MTV HTV) 0,35

0,875
P (HTV)
0,4

al menos una persona de un matrimonio vea el programa

Respuesta: Usando la regla de la suma, la probabilidad es:

P (MTV  HTV ) P (HTV )  P (MTV )  P (HTV  MTV )0,4  0,5  0,35 0,55

2. Suponga que se estudia si el color del pelo está asociado al color de los ojos. Se analizaron
300 personas seleccionadas aleatoriamente con los siguientes resultados:

Colorpelo

del

Color de los ojos
Café

Azul

Otro

Negro

70

30

20

Rubio

20

110

50

a) Si se selecciona una de estas personas al azar, encuentre la probabilidad de que la persona tenga el pelo
negro,dado que tiene los ojos café.

Solución:
Primero asignamos letras a los eventos y calculamos los totales de la tabla:

C

A

O

Total

N

70

30

20

120

R

20

110

50

180

Total

90

140

70

300La probabilidad condicional pedida es:

P( N / C ) 

P ( N  C) 70 / 300 70

 0,78
P ( C)
90 / 300 90

Es la probabilidad que la persona tenga el pelo negro dado que tiene ojos café.

b)

¿Sonlos eventos tener el pelo rubio y tener los ojos azules independientes? Justifique su respuesta

Para que sean independientes se tiene que cumplir que:

P(R / A ) P(R )
110
180
?
140
300
0.79 ...