Ejercicios Sección 2

96

CAPÍTULO 2

2.2

LÍMITES Y DERIVADAS

Ejercicios

1. Explique con sus propias palabras cuál es el significado de la

d) h

3

e) lím h x

f)

g) lím h x

h) h 0

i) lím h x

j) h 2

k)

l)

xl0

ecuación
lím f x

5

xl2

xl0

¿Es posible que se cumpla con esta proposición y que aún
f (2) m 3 sea verdadero? Explique.

lím h x

x l0

xl2

lím h x

x l5

lím h x

x l5

y

2. Explique quésignifica decir que

lím f x

3

xl1

y

7

lím f x

xl1

En esta situación, ¿es posible que lím x l 1 f x exista? Explique.
3. Explique el significado de cada una de las siguientes

proposiciones.
a) lím f x



b) lím f x

xl 3

xl4

_4

0

_2

2

4

x

6



7. Para la función J cuya gráfica está dada, establezca el valor de

4. Utilice la gráfica de f para establecer el valor de cada cantidad

si éstaexiste. Si no existe, explique por qué.

cada una de las siguientes cantidades si existe. Si no, explique
por qué.

a) lím f x

b)

c) lím f x

a) lím t t

b) lím t t

c) lím t t

d) f 2

e) lím f x

f)

d) lím t t

e) lím t t

f ) lím t t

g) t 2

h) lím t t

x l2

lím f x

xl2

xl2

xl4

tl0

f 4

tl2

y

tl0

tl2

y

2

4

2

2

x

4

2

5. Para la función f cuya gráfica está dada, establezcael valor

de cada una de las siguientes cantidades. Si no existe,
explique por qué.
a) lím f x
b) lím f x
c) lím f x
xl1

d) lím f x
xl3

xl3

xl3

a) lím R x

b) lím R x

c) lím R x

d) lím R x

x l2

xl5

xl 3

xl 3

e) Las ecuaciones de las asíntotas verticales.

2

y

0

2

x

4

6. Para la función h cuya gráfica está dada, establezca el valor

de cada una de las siguientes cantidades. Si noexiste,
explique por qué.



lím h x

b)

t

siguiente.

4

xl 3

4

8. Para la función R cuya gráfica se muestra, establezca lo

e) f 3
y

a)

tl2

tl4

4

0

tl0

lím h x

xl 3

c)

_3

0

lím h x

xl 3

Se requiere calculadora graficadora o computadora

1. Tareas sugeridas disponibles en stewartcalculus.com

2

5

x

SECCIÓN 2.2

9. Para la función f cuya gráfica se muestra, establezca losiguiente.
a) lím f x

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

97

15-18 Trace la gráfica de un ejemplo de una función f que cumpla

con todas las condiciones dadas.
b)

xl 7

d) lím f x

c) lím f x

lím f x

xl 3

15. lím f x

xl0

1,

xl0

lím f x

2,

xl0

f 0

1

e) lím f x

xl6

xl6

f) Las ecuaciones de las asíntotas verticales.

16. lím f x

1,

f 0

1, f 3

xl0

y

17. lím f x

4,

xl3

_7

0

_3

x

6

f 3lím f x

18. lím f x

lím f x

2

2,

xl0

lím f x

2,

2,

lím f x

2,

lím f x

3,

xl 2

1
lím f x

xl0

0, f 0

xl4

lím f x

xl3

1

xl3

f

3,

2,

xl3

2,

0,

xl4

f 4

1

10. Un paciente recibe una inyección de 150 mg de un

medicamento cada 4 horas. La gráfica muestra la cantidad
f (t) del medicamento en el torrente sanguíneo después de
t horas. Encuentre
lím f t

lím f t

y

tl 12

19-22Conjeture el valor de cada uno de los siguientes límites (si
existen) evaluando la función dada en los números propuestos (con
una precisión de seis decimales).

tl 12

2x
,
x
x 2
x 2.5, 2.1, 2.05, 2.01, 2.005, 2.001,
1.9, 1.95, 1.99, 1.995, 1.999
2

x l2

f(t)
300

x2

2x
,
x
x 2
x 0, 0.5, 0.9, 0.95, 0.99,
2, 1.5, 1.1, 1.01, 1.001

20. lím
xl

150

0

x2

19. lím

y explique el significado deestos límites laterales.

4

8

12

16

21. lím

t

utilícela para determinar los valores de a para los cuales
lím x l a f x existe.
si x
1
si 1 x
x si x 1

1
x2
2

12. f x

1 sen x si x
cos x
si 0
si x
sen x

1

e 5t

x

22. lím

hl 0

h

1
t

tl 0

11-12 Trace la gráfica de cada una de las siguientes funciones y

11. f x

2

2

,

t

0.5,

h 5 32
,
h
0.5, 0.1, 0.01,

0.1,

0.999,

0.01,

0.001,0.001,

0.0001

0.0001

23-26 Utilice una tabla de valores para estimar el valor de cada uno

1

de los siguientes límites. Si dispone usted de una calculadora o
computadora, utilícela para confirmar gráficamente su resultado.

0
x

23. lím

sx

xl0

25. lím

xl1

x6
x10

4
x
1
1

2

24. lím

xl0

26. lím

tan 3x
tan 5x
9x

xl0

5x
x

 13-14 Utilice la gráfica de la función f para establecer el...