Ejercicios Serway Cap. 9

SOLUCION PROBLEMAS FISICA DE SERWAY.


Presentado a:
Mg. FRANCISCO FRANCO

Presentado por:
DARWIN FELIPE PARRA








MECANICA 1
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
POPAYAN MAYO DE 2015.


Ejercicio No. 37
Considere una pista sin fricción ABC como la mostrada en la figura. Un bloque de masa m1= 5,001 Kg se suelta desde el punto A. Choca frontalmente con un bloque de masa m2=10,0 Kg en el punto B , el cual se encontraba inicialmente en reposo. Calcule la altura máxima a la que m1 se eleva después del choque.





Por conservación de la cantidad de movimiento del sistema tendremos: 
Pi (Momento Inicial) = Pf (Momento Final)

m1 V1i + m2 V2i = m1 V1f + m2 V2f (Ecuacion # 1) 

Los subíndices (m1) hacen referencia a Masa 1 y (m2) a la Masa2, el subíndice i a lasvelocidades iniciales (antes del impacto) y f las finales (justo después del impacto). 

Como vemos que la Masa2 es del doble de la Masa 1 por ende tenemos:

m2 = 2 m1, y ademas sabemos que V2i = 0 ya que el planteamineto del problema nos dice que la m2 se encuentra en reposo. Podemos poner la anterior ecuacion así: 

m1 V1i = m1 V1f + 2 m1 V2f 
Aplicamos Factor Comun:

m1 V1i = m1 (V1f + 2V2f) 

Despejamos V1i y simplificamos m1: 
V1i = m1 (V1f + 2 V2f)
  m1

V1i = V1f + 2 V2f (Ecuacion #2) 



Además, por ser un choque elástico se tiene un coeficiente de restitución: 



Y tomara un valor de 1 ya que al ser un choque perfectamente elastico se conserva el momento lineal y la energia cinetica.



coeficiente de restitución 1= - (V2f - V1f) / (V2i - V1i)Tenemos que: 

1 = - (V2f - V1f) / (0 - V1i) = (V2f - V1f) / V1i 

de donde: 

V1i = V2f - V1f (Ecuacion #3) 

Ahora Igualamos y sustituimos la Ecuacion 3 y la Ecución 2 : 

V1i = V2f - V1f = V1f + 2 V2f

V2f - V1f = V1f + 2 V2f

-V1f - V1f = 2 V2f- V2f
- 2 V1f = V2f

V2f = - 2 V1f (Ecuacion #4) 

Esta Ecuacion lo que nos dice es que tras el choque lavelocidad final de m2 es el doble de la velocidad final de m1 y de sentido contrario. En nuestro esquema será V2f hacia la derecha y V1f hacia la izquierda en Pocas palabras la Masa1 Rebota y la Masa 2 Sale del Reposo.

Si retomamos el Primer Planteamiento de la conservación de la cantidad de movimiento del sistema en el cual (Pi = Pf) y que ya se realizo con la ecuación #1 y que derivó en la ecuacion#2 considerando que m2=2m1 y simplificando m1, entonces reemplazamos directamente la (Ecuacion #4)  en la (Ecuacion #2) : 


Pi = Pf => V1i = V1f + 2 V2f  (Ecuación #2)

V1i = V1f + 2 (-2 V1f) = - 3 V1f 

V1f = - ⅓ V1i   (Ecuación #5)

Esta Ecuacion nos dice qué fracción de la velocidad justo antes del impacto es la velocidad justo después del impacto para m1. 

Porconservación de la energía de m1 antes y después del choque.
Como se dijo anteriormente el choque es elástico se conserva la energía del sistema m1+m2, m1 PIERDE energía que cede a m2, PERO entre su posición inicial y el instante "justo antes" del choque conserva su energía Ei = Energia inicial, y luego del choque su Ef se conserva entre "justo después del impacto" y la altura h1f que alcance.


mg*h1 =Ep en A, donde ViA = 0 = Eci 

m1g*h1i = ½ m1 V1i ² 

de donde:

V1i² = 2 g h1i  (Ecuación #6)

De la misma forma: 

½ m1 V1f² = m1*g h1f, siendo h1f la altura final buscada. 

Deducimos que: 

h1f = V1f ² / (2g) 

y reemplazando V1f primero y luego la Ecuacion 6.

h1f = (- V1i / 3)² / (2 g) = (V1i² / 9) / (2 g)

= 2 g h1 / (9 . 2 g) 

h1f = h1 / 9 

Respuesta Final:

h1f = 5 m / 9 = 0,556 m Ejercicio No. 36
Una bala de 7 g disparada contra un bloque de madera de 1 kg fijo en una prensa de tornillo penetra hasta una profundidad de 8 cm. Después de que se quita la prensa, el bloque de madera se coloca sobre una superficie horizontal sin fricción y se dispara contra el otra bala de 7 g. ¿A qué profundidad penetra esta segunda bala?
Analisis del Problema.
Tendremos en cuenta que si...