Ejercicios simplex
Páginas: 18 (4329 palabras)
Publicado: 15 de noviembre de 2011
METODO SIMPLEX
PROBLEMAS
1.- En el capitulo 2 se resolvió en forma gráfica el siguiente problema (problema 1):
Maximizar: Z = 4X1 + 5X2
Sujeto a: 2X1 + 3X2 120
2X1 + 1.5X2 80
X1, X2 0
La solución optima que se calculó en forma gráfica fue Z = $ 213.33, en donde X1 = 20 y X2 = 26.66
a.- Añada variables de holgura al problema para expresarlo en forma deecuaciones.
b.- Identifique todas las soluciones básicas para el problema.
c.- Identifique todas las soluciones factibles básicas para el problema.
d.- Comenzando con la solución factible básica X1 = 0, X2 = 0, utilice el método algebraico para resolver el problema (es decir, encuentre la solución optima).
2.- Dado el siguiente problema:
Maximizar: Z = 8X1 + 6X2
Sujeto a: 2X1 86X1 + 4X2 18
X1, X2 0
a.- Convierta las desigualdades en igualdades y elabore la tabla inicial del método simplex.
b.- Identifique la variable que sale y la variable que entra. No lo resuelva.
3.- Utilice el método simplex para resolver el problema 1.
a.- ¿Qué relación existe entre la tabla que se utilizó para llegar a la solución optima y los vértices del método gráfico desolución (consulte el problema 1 del capitulo 2)?
b.- ¿Qué relación existe entre las tablas del método simplex y el método algebraico [consulte la parte (d) del problema 1]?
4.- Resuelva el siguiente problema de programación lineal utilizando el método simplex.
Maximizar: Z = 10X1 + 14X2
Sujeto a: 4X1 + 6X2 24
2X1 + 6X2 20
X1, X2 0
¿Cuáles son los valores de lasvariables básicas en cada iteración?
5.- Resuelva el siguiente problema utilizando el método simplex.
Maximizar: Z = 2X1 + X2 + 3X3
Sujeto a: X1 + X2 + 2X3 400
2X1 + X2 + X3 500
X1, X2, X3 0
6.- Resuelva el siguiente problema usando el método simplex.
Maximizar: Z = 2X1 + 3X2
Sujeto a: X1 + X2 6
X1 3
X2 2
X1, X2 0
7.- Resuelva elsiguiente problema empleando el método simplex.
Maximizar: Z = 2X1 + 3X2
Sujeto a: 3X1 + 6X2 18
6X1 + 3X2 36
X1, X2 0
8.- Resuelva el siguiente problema utilizando el método simplex.
Maximizar: Z = 1X1 + 1X2
Sujeto a: 1X1 + 2X2 6
6X1 + 4X2 24
X1, X2 0
9.- Resuelva el siguiente problema usando el método simplex.
Minimizar: Z = 3X1 + 4X2 + 8X3Sujeto a: 2X1 + 1X2 6
2X2 + 4X3 8
X1, X2, X3 0
10.- Para el siguiente problema, se presenta también la tabla PL. Interprete los valores destacados en negrita en la tabla:
Maximizar: Z = X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4
Sujeto a: X1 + 2X2 + X3 + 2X4 12
X2 6
X4 4
X1, X2, X3, X4 0
CB | BASE | Seg.Tér. | 1X1 | 2X2 | 3X3 | 4X4 | S1 |S2 | S3 |
3 | X3 | 12 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | | |
0 | S2 | 6 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | |
0 | S3 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | | | 1 |
| ZJCJ - ZJ | 36- | 3-2 | 6-4 | 30 | 6-2 | 3-3 | 00 | 00 |
a.-
Reglón | Columna | Valor |
X3 | Seg. Ter. | 12 |
X3 | X2 | 2 |
S2 | Seg. Ter. | 6 |
S3 | X4 | 1 |
Zj | S1 | 3 |
Cj - Zj | X1 | -2 |
b.- Si se le obligara a introducir X4, ¿quévariable saldría?
11.- El señor Adams es el superintendente de manufactura para la Cyclone Block and Brick Company. La compañía fabrica tabicón y ladrillo, la empresa obtiene un margen de utilidad de $ 3.25 y $ 6.00 por cada 100 ladrillos y por cada 100 tabicones, respectivamente. En estos momentos el señor Adams no tiene compromisos por pedidos de clientes de ladrillos o tabicón. No existeinventario de ninguno de los dos productos. La producción de ladrillo y tabicón requiere un proceso en dos etapas. Primero se les moldea y después se les hornea. En el proceso de moldeado se requieren 4 horas de tiempo para fabricar 100 ladrillos y 8 horas para fabricar 100 tabicones. El proceso de horneado no difiere para ninguno de los dos productos; se requieren 8 horas por cada 100 piezas de...
PROBLEMAS
1.- En el capitulo 2 se resolvió en forma gráfica el siguiente problema (problema 1):
Maximizar: Z = 4X1 + 5X2
Sujeto a: 2X1 + 3X2 120
2X1 + 1.5X2 80
X1, X2 0
La solución optima que se calculó en forma gráfica fue Z = $ 213.33, en donde X1 = 20 y X2 = 26.66
a.- Añada variables de holgura al problema para expresarlo en forma deecuaciones.
b.- Identifique todas las soluciones básicas para el problema.
c.- Identifique todas las soluciones factibles básicas para el problema.
d.- Comenzando con la solución factible básica X1 = 0, X2 = 0, utilice el método algebraico para resolver el problema (es decir, encuentre la solución optima).
2.- Dado el siguiente problema:
Maximizar: Z = 8X1 + 6X2
Sujeto a: 2X1 86X1 + 4X2 18
X1, X2 0
a.- Convierta las desigualdades en igualdades y elabore la tabla inicial del método simplex.
b.- Identifique la variable que sale y la variable que entra. No lo resuelva.
3.- Utilice el método simplex para resolver el problema 1.
a.- ¿Qué relación existe entre la tabla que se utilizó para llegar a la solución optima y los vértices del método gráfico desolución (consulte el problema 1 del capitulo 2)?
b.- ¿Qué relación existe entre las tablas del método simplex y el método algebraico [consulte la parte (d) del problema 1]?
4.- Resuelva el siguiente problema de programación lineal utilizando el método simplex.
Maximizar: Z = 10X1 + 14X2
Sujeto a: 4X1 + 6X2 24
2X1 + 6X2 20
X1, X2 0
¿Cuáles son los valores de lasvariables básicas en cada iteración?
5.- Resuelva el siguiente problema utilizando el método simplex.
Maximizar: Z = 2X1 + X2 + 3X3
Sujeto a: X1 + X2 + 2X3 400
2X1 + X2 + X3 500
X1, X2, X3 0
6.- Resuelva el siguiente problema usando el método simplex.
Maximizar: Z = 2X1 + 3X2
Sujeto a: X1 + X2 6
X1 3
X2 2
X1, X2 0
7.- Resuelva elsiguiente problema empleando el método simplex.
Maximizar: Z = 2X1 + 3X2
Sujeto a: 3X1 + 6X2 18
6X1 + 3X2 36
X1, X2 0
8.- Resuelva el siguiente problema utilizando el método simplex.
Maximizar: Z = 1X1 + 1X2
Sujeto a: 1X1 + 2X2 6
6X1 + 4X2 24
X1, X2 0
9.- Resuelva el siguiente problema usando el método simplex.
Minimizar: Z = 3X1 + 4X2 + 8X3Sujeto a: 2X1 + 1X2 6
2X2 + 4X3 8
X1, X2, X3 0
10.- Para el siguiente problema, se presenta también la tabla PL. Interprete los valores destacados en negrita en la tabla:
Maximizar: Z = X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4
Sujeto a: X1 + 2X2 + X3 + 2X4 12
X2 6
X4 4
X1, X2, X3, X4 0
CB | BASE | Seg.Tér. | 1X1 | 2X2 | 3X3 | 4X4 | S1 |S2 | S3 |
3 | X3 | 12 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | | |
0 | S2 | 6 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | |
0 | S3 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | | | 1 |
| ZJCJ - ZJ | 36- | 3-2 | 6-4 | 30 | 6-2 | 3-3 | 00 | 00 |
a.-
Reglón | Columna | Valor |
X3 | Seg. Ter. | 12 |
X3 | X2 | 2 |
S2 | Seg. Ter. | 6 |
S3 | X4 | 1 |
Zj | S1 | 3 |
Cj - Zj | X1 | -2 |
b.- Si se le obligara a introducir X4, ¿quévariable saldría?
11.- El señor Adams es el superintendente de manufactura para la Cyclone Block and Brick Company. La compañía fabrica tabicón y ladrillo, la empresa obtiene un margen de utilidad de $ 3.25 y $ 6.00 por cada 100 ladrillos y por cada 100 tabicones, respectivamente. En estos momentos el señor Adams no tiene compromisos por pedidos de clientes de ladrillos o tabicón. No existeinventario de ninguno de los dos productos. La producción de ladrillo y tabicón requiere un proceso en dos etapas. Primero se les moldea y después se les hornea. En el proceso de moldeado se requieren 4 horas de tiempo para fabricar 100 ladrillos y 8 horas para fabricar 100 tabicones. El proceso de horneado no difiere para ninguno de los dos productos; se requieren 8 horas por cada 100 piezas de...
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