Ejercicios sistemas de numeracion

Ejercicio 1.-

¿Cuántos dígitos son necesarios para representar los números usando un sistema de base n? ¿Qué ocurre si n>10?

Ejercicio 2.-

Escribe en el sistema de numeración decimal losnúmeros 101012 , 101013 , 2114 , 1267 y 15811 .

Ejercicio 3.-

Escribe el número 10010 en los sistemas de numeración de base 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

Ejercicio 4.-
Escribe el número a)11110 en el sistema de base 11.
b) 18910 en el sistema de base 16.

Ejercicio 5 .-

Escribe las tablas de sumar y de multiplicar en los sistemas de numeración de base 2, 3, 5 y 8.

Ejercicio6.-

Calcula a) 11002 + 11012
b) 2013 . 1023

Ejercicio 7.-

Escribe en base 7 los números a) 100010
b) 5328

Problema 1.-
Una profesora observa en la pizarra la igualdad 3.4 =10. Antes de borrarla piensa que quizá está escrita en un sistema de numeración no decimal. ¿Es esto posible? ¿Cuál sería la base de dicho sistema?

Problema 2.-

¿Existe algún sistema en el quese cumplan las siguientes igualdades simultáneamente:
a) 3 + 4 = 10 y 3 . 4 = 15
b) 2 + 3 = 5 y 2 . 3 = 11?

Problema 3.-

Establece y demuestra una condiciónpara determinar si un número es par o impar
a) en el sistema de numeración de base 3.
b) en el sistema de numeración de base n.

Problema 4.-

La siguiente suma está realizada en unabase desconocida. Determina la base y completa los sumandos:
+[pic]

Problema 5.-

En una clase hay 100 alumnos, de los cuales 24 son chicos y 32 son chicas. ¿En qué base la frase anterior escierta?

Problema 6.-

Establece y demuestra una regla de divisibilidad para
a) una potencia de la base del sistema de numeración (similar a la regla de divisibilidad del 10, 100, 1000... ensistema decimal);
b) un divisor de la base del sistema (similar a las reglas de divisibilidad del 2 y del 5 en el sistema decimal);
c) una potencia de un divisor de la base del...