EJERCICIOS SOBRE VECTORES

EJERCICIOS DE VECTORES
VECTORES EN 2D
1. Si a=(x, 2x) ; a-b= (2x, -z) y la norma de a-b es 20. Hallar la norma de b.
Por dato:



Por dato a-b=(2x, z):











Por dato

Reemplazamos el valor de z:







Reemplazando los datos para hallar la norma de b:







2. Normalizar el vector cuya norma es 5, si su segunda componente es 4

Por dato:

Entonces:





Nuestro vector será:Normalizando:



3. Sean A=(a,-2), B= (2,4), C= (8,-3) y D=(x, y), tal que y=2x+1. Si AB=CD. Hallar el valor de a-x
Por dato AB=CD:














Por lo tanto:


4. Si ; ; “a” es perpendicular a “b”. hallar V, si v=

Por dato:











Igualamos:







Hallaremos V:


Reemplazando valor de m:









5. Si a=(m,5)+(3,3) y b=4(-m,-3)-2(1,2) y a es paralelo a b. Determinar el valor de mPor dato:







Reemplazando el valor de R:





6. Si a=(1,-1) b=(x,5) c=(-x, , además W=a+b. Determinar IWI, si se cumple que w es perpendicular a “ c “.
Por dato:
W = (1, -1) + (x,5)
W = (1+x, -1+5)
W = (x+1,4)

Por propiedad:




… (1)

Reemplazamos (1) en W:
W = ((1/3)+1,4)
W = (4/3,4)
Entonces calculamos :





7. Dado el vector , determinar dos vectoresequipolentes a , sabiendo que










8. Las coordenadas de los extremos del segmento AB son: . Hallar las coordenadas del punto C que divide al segmento AB en dos partes tales que AC es la mitad de CB.




Entonces:

9. Un perro que busca un hueso camina 3,5 metros hacia el sur, después 8,2 metros en un ángulo de 30° al Nor-este y finalmente 15 metros al oeste. Encuentre el vector dedesplazamiento resultante del perro utilizando técnicas gráficas y analítica.




















Ahora:





10. Si son de la siguiente forma . Hallar

Su producto vectorial se determina así:





11. Si Hallar x para que sea paralelo a

Solución:








por dato // =>










SiSe cumple que:





=>




(-2;14)=(-2;14)
12. Determinar para que valores de los vectores ; son perpendiculares entre sí, sabiendo que ;

Solución:=>

=> =>
Los valores son:



13. Calcular:
sabiendo que ; y

Solución:














Si:









14. Los vectores y forman entre si un ángulo de y el módulo de es 3. Hallar el módulo de de modo que sea perpendicular a .

Solución:

Si ; además
Además el ángulo
Como



















15. Los vectores yforman entre si un ángulo de y el módulo de . Hallar el módulo de para que forme con un ángulo de
Solución:
Por hipótesis el ángulo y
Luego el ángulo
Como


Si:






















Entonces: y


16. Supongamos que el viento sopla con una fuerza de 5 000N sobre la vela de un barco en ladirección NO. Halle el trabajo realizado al desplazar el barco 50m hacia el norte.

Solución:



Si:
Donde:











17. Se fija el pivote de una palanca en el origen de tal manera que gire en el plano yz, como muestra el dibujo. Se aplica una fuerza vertical de 200N al extremo de la palanca. Halle el momento de la palanca respecto a su pivote cuando forma un ángulo de con el plano xy.

Solución:18. Hallar área del triángulo cuyos vértices son los puntos ; y .


















19. Formar los vectores , y que se muestran en la figura.



Solución:



Si:
















20. Un sólido de...