Ejercicios Soluci n Gr fica

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una empresa produce 2 productos (P1 y P2) a partir de la transformación de 3 materias primas (A, B, y C) en dos máquinas sucesivas (M1 y M2). Para producir una unidad de producto P1 se requieren 2 unidades de A, 2 unidades de C, 4 minutos en M1 y 2 minutos en M2. Para producir una unidad del producto P2, se requieren 3 unidades de A, 2 de B, 1 de C, 2 minutos en M1 y 3minutos en M2.
Se disponen de 200, 100 y 200 unidades de A, B y C respectivamente. Además la M1 debe funcionar a lo sumo 4 horas y la M2 a lo sumo 3 horas.
El costo de una unidad de A, B y C es de $10, $20 y $5 respectivamente. También, se sabe que el costo de funcionamiento de M1 en una hora es de $480 y el de M2 es de $ 540 por hora. El producto P1 se vende a $100, mientras que, el producto P2se vende a $140.
Responda lo siguiente:
a) Formule y resuelva gráficamente el problema para maximizar las utilidades
b) Qué recomendaciones haría para mejorar la utilidad; se refiere a por ejemplo aumentar la disponibilidad de A, de B, ó de C, ó aumentar el tiempo que pueden funcionar cada una de las máquinas.

2. Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hamburgesas yperros calientes. Muelen su propia harina para el pan a utilizar a una tasa máxima de 800 libras por semana. Cada hamburguesa requiere 0.1 libras de harina, mientras que, cada perro caliente requiere de 0.2 libras.
La empresa tiene un contrato con Pigland.Inc. el cual especifica la entrega de 800 libras de carne cada semana. Cada hamburguesa requiere 0.25 libras de carne. Se cuenta con suficientecantidad del resto de los ingredientes de ambos productos.
Por último, la mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo co0mpleto (40 horas por semana labora cada uno). Cada hamburguesa requiere 4 minutos de mano de obra y cada perro caliente requiere de 2 minutos de mano de obra. Cada hamburguesa proporciona una ganancia de $0.20 y cada perro caliente de $0.10. Por requerimientos de demanda esnecesario producir por lo menos el doble de perros calientes que de hamburguesas.
Weenies and Buns desea saber cuántas hamburguesas y cuántos perros calientes deben producir cada semana para conseguir la ganancia más alta posible.

a) Formule el problema como un problema de PL que le permita a la empresa maximizar sus utilidades y resuélvalo por método gráfico
b) Determine las coordenadas de cadauno de los puntos extremos.

3. Don Juanito necesita su colaboración para determinar el número de hectáreas, de papa y yuca, a sembrar cada semana para maximizar su utilidad. Por experiencias anteriores se sabe que una hectárea de papa produce 25 bultos de papa y requiere 10 horas semanales de trabajo; una hectárea de yuca produce 10 bultos de yuca y requiere de 4 horas semanales de trabajo. Elbulto de papa se vende a $40.000 y el bulto de yuca a $30.000. Don Juanito tiene 10 hectáreas disponibles para la siembra y 40 horas de trabajo semanales. Normas ambientales requieren que al menos 50 bultos de papa sean producidos y por cuestiones estratégicas del negocio el número de hectáreas a sembrar de yuca debe ser por lo menos el doble de hectáreas de papa.

a. Formule el problema como unproblema de PL y resuélvalo usando el método gráfico
b. Don Juanito quiere saber cómo podría aumentar sus ganancias (aumentando el número de hectáreas disponibles, aumentando el número de horas de trabajo semanales, ó aumentando tanto el número de hectáreas disponibles como el número de horas de trabajo semanales).
c. Qué sucedería si el gobierno endurece el requerimiento, en cuanto a las normasambientales, de producir al menos 50 bultos de papa a al menos 60 bultos de papa.
d. Por razones del clima, se prevé que el cultivo de papa va a sufrir pérdidas, lo cual representaría una disminución en la utilidad por bulto de papa. ¿Como mínimo cuánto tendría que ser la utilidad por bulto de papa para que la solución óptima dada en el ítem a) dada a Don Juanito se mantenga como óptima?

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