ejercicios tema2

Estad´ıstica y Optimizaci´
on
Estad´ıstica Descriptiva Bivariante

• Problema 2.1
siguiente:

Consid´erese la variable aleatoria bidimensional dada por la tabla

Y
X
-1
0
3
1

1.2

1.5

1.6

15
3
21

5
55
25
6

1
8
9
8

Se pide:
1. Determinar las distribuciones marginales de X y de Y
2. Calcular las medias y varianzas marginales
3. ¿Cu´
al de las dos variables tiene una mayor dispersi´on de losdatos?
4. Obtener la covarianza entre la variable X y la variable Y
5. Las variables X e Y ¿son independientes?
6. ¿Existe relaci´
on lineal entre ambas variables?, en caso afirmativo, ¿c´omo es larelaci´
on?
• Problema 2.2 En la siguiente tabla se muestra 111 motores diesel, la variable X
mide la potencia de cada motor (cv) y la variable Y mide el consumo medio l/100km:
Y
X
[70, 90]
[90, 110][110, 130]
[130, 150]

7.2

9.5

11.6

15.8

15
2
1
0

5
35
2
0

1
5
25
1

1
1
9
8

Se pide:
1

1. Obtener la covarianza entre la variable X y la variable Y
2. Las variables X e Y ¿son independientes?3. ¿Existe relaci´
on lineal entre ambas variables?, en caso afirmativo, ¿c´omo es la
relaci´
on?
4. Calcular la recta de regresi´
on de la variable Y sobre la variable X para estimar
cu´
al ser´ıa elconsumo de un motor que rindiese a 95 cv
5. Es fiable la estimaci´
on anterior, ¿cu´al es la bondad de dicho ajuste?
6. Repetir los dos u
´ltimos apartados para un motor de 300 cv
• Problema 2.3 Lossiguientes datos representan las calificaciones de 10 alumnos
elegidos al azar en las asignaturas de Matem´aticas y Estad´ıstica:
Matem´
aticas
Estad´ıstica

5
6

8
8

7
6

3
5

4
5

4
4

9
9

8
7

24

7
6

Se pide:
1. Dibujar el diagrama de dispersi´on e interpretarlo (considerando Y =Matem´aticas
y X=Estad´ıstica). ¿Se puede decir que existe cierta relaci´on entre las notas de
ambasasignaturas?
2. Hallar el coeficiente de correlaci´on e interpretarlo, ¿coincide con nuestro an´alisis
del diagrama de dispersi´
on?
3. Calcular la recta de regresi´
on de la variable Y =Matem´aticas sobre la...