Ejercicios teorías de juegos

Problema nº1
Dibuje la forma extensiva del laberinto de la figura y a continuación resuélvalo para uno y para dos jugadores.

Solución:
Para un jugador

Para dos jugadores, que se repartenganancias

Problema nº2
El juego Fuga y evasión que muestra la figura es un juego finito de dos jugadores en el que se gana, se pierde o se empata. El jugador 1, el fugitivo, a cada de escaparse deprisión y puede ir hacia arriba o hacia abajo. El jugador 2, el carcelero, también puede ir hacia arriba o hacia abajo, pero no sabe hacia dónde ha ido el fugitivo. Si el carcelero va en el mismosentido que el fugitivo, lo atrapará, con lo que gana. Si el carcelero va en sentido contrario al fugitivo, éste se escapa y gana. Muestre que Fuga y evasión tiene información imperfecta. A continuación,muestre que ningún jugador puede garantizarse la victoria.

Solución:
Hay información imperfecta porque el carcelero no conoce la opción tomada por el preso. Si hubiera información perfecta, elcarcelero tendría 4 alternativas estratégicas, porque podría tomar dos decisiones en cada uno de sus modos, mientras en el juego 2 tiene realmente dos. Observemos que si el preso decide Arriba (Abajo) haysiempre una alternativa en la que pierde, Arriba (Abajo) del carcelero. Similarmente ocurre para el carcelero. En resumen, nadie puede asegurarse el ganar.

Problema nº 3
Un hombre que cumplecadena perpetua en una cárcel de máxima seguridad donde, de 100 intentos de fuga fracasan 99 y los fracasos se castigan con la muerte, decide fugarse.
¿Es racional su conducta?. Sea:
A1 - fugarse conéxito
A2 - fracasar y morir, siendo u(A2) = 0
A3 - cumplir condena.

Solución:

Luego su conducta es racional siempre que 1/100 u(A1) > u(A3), ya que actúa eligiendo su máxima utilidad.Problema nº 4
Está considerando abrir un cine multisalas. Tiene 100.000 dólares para invertir. Si abre el cine, la probabilidad de ganar 300.000 dólares es de 0.35 (incluida la inversión) y la de perder...