Ejercicios teorema del seno y coseno.

EJERCICIOS TEOREMA DEL SENO:
1.De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.


A = 180° - 45° - 105° = 30°
6 / sen 30° = b / sen 45°
b = 6.Sen 45°/sen30° = 6. 2/2 / 1/2 = 6 2 m
6 / sen 30° = c / sen 105°
C= 6. Sen 105° / sen 30° = 11.6 m

2. Sofía y Steven quieren saber a qué distancia se encuentra un castillo que está en laorilla opuesta de un río. Se colocan a 100 metros de distancia el uno del otro y consideran el triángulo en cuyos vértices están cada uno de los dos, y el castillo. El ángulo correspondiente alvértice en el que está Sara es de 25° y el ángulo del vértice en el que está Manolo es de 140°. ¿A qué distancia se encuentra Sara del castillo? ¿Y Manolo? Solución:
El ángulo C será:
C = 180° - (25°+ 140°) = 15°
Con el teorema de los senos hallamos los lados x e y:
X / sen140° = 100/ sen15° --> X = 100.sen140° / sen15° = 248,35 m
Y / sen25° = 100 /sen15° --> y = 100.sen25°/sen15° = 163,29mRespuesta:
Sofia está a 248,35 m del castillo y Steven a 163,29 m.

EJERCICIOS TEOREMA DEL COSENO:
1. Dos de los lados, a y b, de una finca de forma triangular miden 20 m y 15 m, respectivamente.El ángulo comprendido entre estos dos lados es de 70°.Si deseáramos vallar la finca, ¿cuántos metros de valla necesitaríamos?
Hallamos el lado c aplicando el teorema del coseno:b= 15m A c=?

C B
a =20m
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
c2 = 202 + 152 – 2.20.15.cosC
c2 = 400 + 225 – 600. Cos70°
C2 = 419,79
C = 20,49 m
Los metros de valla necesarios serían:
a + b + c = 20 + 15 +20,49 = 55,49 m

2.Dos Carros parten de un punto formando un angulo de 46° entre si en carro a rrecorre 48 km y el b recorre 58 km ¿ a que distancia se encuentran en este momento?
b...