Ejercicios teoria de juegos


1. Dos entidades financieras (Banco Venezuela y Banco Bicentenario) se proponen construir, cada una, una sucursal en ciudad Bolívar y para ello han elegido tres sectores (los Próceres, los Coquitos y la Paragua). Las distancias entre los sectores se muestran en la figura N º. 01. Aproximadamente 45% de los ahorristas viven cerca de los próceres, 35% viven cerca de los coquitos, y 20% cerca dela paragua. Debido a que el Banco Venezuela es más grande y tiene mas recursos que el Banco Bicentenario, el Banco Venezuela atraerá la mayoría de los ahorristas, siempre que sus ubicaciones sean comparativas. Ambas entidades financieras conocen los intereses de la otra en ciudad Bolívar y ambas han terminado estudios de mercado que dan proyecciones idénticas. Si ambos bancos se sitúan en el mismosector, el Banco Venezuela atraerá el 65% de los ahorristas del sector. Si el Banco Venezuela está más cerca de un sector que el Banco Bicentenario, el Banco Venezuela atraerá el 90% de los ahorristas de ese sector. Si el Banco Venezuela está más alejado de un sector que el Banco Bicentenario, atraerá 40% de los ahorristas de ese sector. El resto de las operaciones, bajo cualquier circunstancia,irán al Banco Bicentenario. Además, ambas entidades financieras saben que la política del Banco Venezuela es no ubicarse en sectores que sean demasiados pequeños, y el sector de la paragua cae dentro de esta categoría. Determine las estrategias óptimas de cada banco y el valor del juego.
2. Un soldado miliciano puede escoger de entre cinco (1, 2, 3, 4 o 5), una cueva para esconderse. Un artillerosolo tiene una bala y puede disparar en cualquiera de los cuatros lugares A, B, C o D. Un disparo matara al soldado si esta en una cueva junto al lugar donde pego el proyectil. Por ejemplo: un proyectil disparado al lugar B, matará al soldado si esta en el agujero 2 o 3, mientras que una bala disparada al lugar D matara a quien este en el agujero 4 o 5. Suponga que el artillero recibe unarecompensa de 1 si mata al soldado y una recompensa 0 si sobrevive el soldado. Suponiendo que este sea un juego de suma cero, formule y resuelva.
3. Considere un juego en el cual dos personas se muestran 0, 1, 2,3, dedos. Si la suma de los dedos es par el jugador II paga al Jugador I Bs. 2 por cada dedo de lo contrario el jugador I paga al jugador II Bs. 4 por cada dedo. Hallar las estrategias de cadajugador y el valor del juego.
4. Considere un juego con tres dedos. Cada jugador muestra uno, dos o tres dedos y simultáneamente trata de adivinar el número de dedos que ha mostrado su oponente. El jugador que adivina efectivamente (acierta el número de dedos que mostrara su oponente) gana una cantidad igual al número total de dedos mostrados por los dos jugadores. En todos los otros casos eljuego es un empate. Formule el problema como un juego entre dos personas y suma cero.
5. Dos empresas dominan el mercado regional del acero (son un duopolio en su mercado), y tienen que decidir cuál debe ser el volumen de producción para el siguiente trimestre. Las alternativas que tienen son producir al máximo de capacidad, producir una cifra intermedia o producir el mínimo para producir costosfijos. Los esquemas de producción de estas dos empresas son muy diferentes, y mientras que la primera ha invertido en renovarse tecnológicamente, la segunda no lo ha hecho; lógicamente, el esquema de costos es diferente para ambas, con fuertes amortizaciones para la primera, y con elevados costos de personal para la segunda. Si ambas empresas deciden producir al máximo, la primera ganara un millón debolívares más que la segunda, pero si esta decide producir una cifra intermedia o una cifra mínima, la primera ganara respectivamente, cinco y tres millones de bolívares menos que la segunda. Si ambas empresas deciden producir una cifra intermedia, ganaran las dos lo mismo, pero si la segunda decide producir al máximo, la primera ganara dos millones de bolívares menos que la segunda, y si la...