Ejercicios Teoria Productor Y Minimizacion De Costos

UNIDAD: Teoría del productor
TEMA: Minimización de costos

1. Dada la función de producción Q(K,L) = K2/5*L3/5 , w=10, v=15.

a. Encuentre el costo mínimo que le permite alcanzar un nivel de producción de 5.000 unidades
L=vk+wl+λ(Q-K2/5* L3/5 )
∂L∂K=v-λ2L3/55K3/5

∂L∂L=w-λ3K2/55L2/5

∂L∂λ=Q-K2/5*L3/5=0
VW= 2L3K
L= 3vk2w
Q-K252vK2w3/5=0
K=Q2w3v3/5=50002*103*153/5=3073,7K= 2wL3v
Q-2wL3v2/5*L3/5=0
L=Q3v2w2/5=50003*152*102/5=6915,8
El costo mínimo queda determinado por:
CT=vK+wL
CT=15*3073,7+10*6915,8=115263,5

b. Determine la conveniencia de que el productor contrate 5.000 unidades de Capital y 5.000 unidades de trabajo

Con 5.000 unidades de capital y 5.000 unidades de trabajo el productor alcanza un nivel de producción de:
Q=K2/5*L3/5=50002/5* 50003/5=5000
Con un costo de:
CT=vK+wL
CT=15*5000+10*5000=125000



UNIDAD: Teoría del Productor
TEMA: La curva de oferta de la empresa

1. La empresa OMEGA S.A, cuya estructura de costos esta representada por:

CT=0,05Q3-2Q2+40Q+300
Participa en un mercado de competencia perfecta que presenta las siguientes curvas de demanda y oferta:
D=1500-20P
O=-10+20P* Determine los beneficios de la empresa
D=O
1500-20P=-10+20P
1510=40P
P=37.75
Q=1500-2037.75
Q=745
CMg= ∂CT∂Q=0,15Q2-4Q+40
CMg745=P
0,157452-4745+40=P
80.313,75=P
IT=PxQ=80.313,75*745
IT=59.833.743,75
CT=0,05(745)3-27452+40(745)+300
CT=19.594.731,25
π=IT-CT= 59.833.743,75-19.594.731,25
π=40.239.012,5
* Que haría usted comogerente OMEGA si las preferencias de los consumidores provoca un desplazamiento de la demanda a:

D=1200-20P
D=O
1200-20P=-10+20P
1210=40P
P=30,25
Q=1200-2030,25
Q=595
CMg= ∂CT∂Q=0,15Q2-4Q+40
CMg595=P
0,155952-4595+40=P
50.763,75=P
IT=PxQ=50.763,75*595
IT=30.204.431,25
CT=0,05(595)3-25952+40(595)+300
CT=9.848.293,75
π=IT-CT=30.204.431,25-9.848.293,75
π=20.356.137,5

Ante un desplazamiento en la demanda, se generará una disminución en los beneficios lo cual no es conveniente para OMEGA por lo que debiese existir un cambio en la función de oferta para que de esta forma obtenga los beneficios de antes.
2. Un mercado de competencia perfecta está caracterizado por las siguientes curvas de demanda y oferta:D=1500-10p

O=-10+10p

La empresa SIGMA participa en este mercado con la siguiente función de costo marginal:

CMg=0,24Q2-8Q+100

* Determine los cambios en los beneficios de esta empresa si producto de una modificación a las normas ambientales, sus costos fijos se incrementan de UF 300 mensuales a UF 800 mensuales.
* Debiese permanecer la empresa en el mercado después del incremento enlos costos fijos, justifique su respuesta.
D=O
1500-10P=-10+10P
1510=20P
P=75,5
Q=1500-1075,5
Q=745
CMg= ∂CT∂Q=0,24Q2-8Q+100
CMg745=P
0,247452-8745+100=P
127.346=P
IT=PxQ= 127.346*745
IT=94.872.770
Si CF=300
CT=∫CMg=0,08Q3-4Q2+100Q+300

CT=0,08(745)3-4(745)2+100(745)+300
CT=30.934.190
π=IT-CT= 94.872.770-30.934.190
π=63.938.580
SiCF=800
CT=∫CMg=0,08Q3-4Q2+100Q+800

CT=0,08(745)3-47452+100595+800
CT=30.934.690
π=IT-CT= 94.872.770-30.934.690
π=63.938.080
Los cambios en los beneficios quedan determinados por
π-π= 63.938.580- 63.938.080=500

La empresa SIGMA ante un incremento en los costos fijos de 300 a 800 no le conviene permanecer en el mercado ya que sus beneficios se ven disminuidos en 500 locual no le favorece

3. Un mercado funciona bajo condiciones de competencia perfecta con 75 empresas, cada una de las cuales presenta la siguiente estructura de costo representativa

CT=0,06Q3-3Q2+100Q+200

* Determine el equilibrio de mercado

CMg=∂CT∂Q

CMg=0,18Q2-6Q+100

CMe=CTQ

CMe=0,06Q2-3Q+100+200Q

CMg=CMe
0,18Q2-6Q+100=0,06Q2-3Q+100+200Q

0,12Q3-3Q2-200=0...