Ejercicios trabajo colaboraivo2 Algebra lineal

EJERCICIOS TRABAJO COLABORATIVO 2
CAPITULO 4
EJERCICIO N°4
Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara odespués de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de lostres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:
- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)
b.-Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

SOLUCION
a. La función de probabilidad quedara así:

 Función de probabilidad:
f(20.000) = 1/2
f(40.000) = ½ ½ = 1/4f(80.000)= ½ ½ ½ = 1/8
f(80.000)= ½ ½ ½ = 1/8
f(200.000)= ½ ½ ½ = 1/8
Se cumple que
f(x) >0 para todo x

∑ f(x)=1
b. Esperanza matemática E(X ) = Σ⌊ x·f( x)⌋

Varianza

Σ(x-µ ) · f(x) =5.000

( Σ(x-µ ) · f(x) = 6.375.000.000

Desviación estándar o2 √6.375.000.0000= 79.843,6


CAPITULO 5
EJERCICIO N° 10
En promedio en cierto cruce ocurren dieciocho accidentes de transito al año.¿Cuál es la probabilidad de que para cualquier mes dado en este cruce :
a.- ocurran exactamente 3 accidentes
b.- ocurran menos de 3 accidentes
c.- ocurran por lo menos 3 accidentes

SOLUCION
a.- ocurranexactamente 3 accidentes
Promedio año= 18 / año Promedio mes= 1.5 / mes
Utilizamos la tabla de distribución de Poisson
P(X=3)= 0.1255La probabilidad de que ocurran 3 accidentes al mes es de 12.5%b.- Ocurran menos de 3 accidentes

P(X<3)= P(X<=2) = 0.8088
La probabilidad de que ocurran menos de 3 accidentes es de 80.8%
c.- ocurran por lo menos 3 accidentes
P(X>=3)= 1 –P(X<3) = 1 –0.8088 =0.1912
La probabilidad de que ocurran al menos 3 accidentes es del 19.12%

CAPITULO 6
EJERCICIO N° 2
Un empleado viaja todos los días de su casa en las afueras a su oficina en el centro de la ciudad....