Ejercicios - Transformada De Laplace

Universidad Aut´noma de Yucat´n o a Facultad de Matem´ticas a

Ecuaciones Diferenciales I ´ Dr. Angel Gabriel EstrellaGonz´lez a Ejercicios de Transformadas de Laplace 1. Use inducci´n matem´tica para demostrar que o a a) L [t ] = b) L y(n) = sn L [y] − sn−1 y(0) − · · · − sy c) L tn eat = n! (s − a)n+1 a) D´ una expresi´n para ga (t) usando una funci´n eo o de Heaviside. b) Calcule L [ga (t)]. En los problemas siguientes use transformadas de Laplace para hallar lassoluciones de los problemas 7. Suponga que a ≥ 0. Calcule la transformada de Laplace de la funci´n o de valores iniciales dados.2. v 3 dv = − + , dt 2 2 v(0) = 2. fa (t) = t/a, si t < a; 1, si t ≥ a.
(n−2) n

5. y (t) + 2z (t) + y(t) = 0, y (t)− z (t) − 2y(t) + 2z(t) = 1 − 2t, y(0) = y (0) = z(0) = 0. 6. Para a ≥ 0, sea ga (t) la funci´n o ga (t) = 1, si t < a; 0,si t ≥ a.

n! sn+1

(0) − y

(n−1)

(0).

Resuelva los siguientes problemas de valores iniciales. 8.

3. y(t) − 2y (t) + 5y (t) = 0, y(0) = 0, y (0) = 1, y(π/8) = 1. 9.

dy + 9y = H5 (t), dt

y(0) = −2

dy = −y + H2(t)e−2(t−2) , dt

y(0) = 1

4. y (t) + 4y(t) = sen t, y(0) = y (0) = 0. 10. dy = −y + H1 (t)(t − 1), dt y(0) = 2

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