Ejercicios Triangulo Rectangulo

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CAPÍTULO 6 LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejer. 11-16: Encuentre los valores exactos de x y y.
11

Estime la distancia del estudiante al punto a nivel del suelo
que está directamente abajo del pico.

12

x

21,477.4 ft

4
x

30Њ

25 Bloques de Stonehenge Stonehenge en los llanos de Salisbury, Inglaterra, fue construido usando bloques de piedra
maciza de más de 99,000 libras cada uno.Levantar un solo
bloque requería de 550 personas que lo subían por una
rampa inclinada a un ángulo de 9°. Calcule la distancia que
un bloque era movido para levantarlo a una altura de 30
pies. 192 ft

3

y
60Њ
y
x ϭ 2 23; y ϭ 23

13

14

x

7

10

45Њ
y

30Њ

x ϭ 7 22; y ϭ 7

x

y

27 Resolución de telescopio Dos estrellas que están muy cercanas entre sí pueden aparecer como una sola. La capacidad
deltelescopio para separar sus imágenes se llama resolución. Cuanto menor es la resolución, mejor es la capacidad
del telescopio para separar imágenes en el cielo. En un telescopio de refracción, la resolución ␪ (vea la figura) se
puede mejorar al usar un lente con diámetro D más grande.
La relación entre ␪ en grados y D en metros está dada por
sen ␪ ϭ 1.22␭͞D, donde ␭ es la longitud de onda de la luzen metros. El telescopio de refracción más grande del
mundo está en la Universidad de Chicago. A una longitud de onda de ␭ ϭ 550 ϫ 10Ϫ9 metros, su resolución es
0.000 037 69°. Calcule el diámetro del lente. 1.02 m

x ϭ 5; y ϭ 5 23

15

16

4
8

x

45Њ
y

x

60Њ
y
x ϭ 4 23; y ϭ 4

Ejer. 17-22: Encuentre los valores exactos de las funciones
trigonométricas para el ángulo agudo u.
3
17 sen ␪ ϭ 5

818 cos ␪ ϭ 17

5
19 tan ␪ ϭ 12

7
20 cot ␪ ϭ 24

3 4 3 4 5 5
5, 5, 4, 3, 4, 3

21 sec ␪ ϭ 56
6

, 6,

5

Ejercicio 27

u

15 8 15 8 17 17
17 , 17 , 8 , 15 , 8 , 15

5 12 5 12 13 13
13 , 13 , 12 , 5 , 12 , 5

211 5 211

26 Altura de un anuncio espectacular Colocado en 1990 y removido en 1997, el anuncio más alto del mundo era una
gran letra I situada en lo alto del edificio de 73 pisos FirstInterstate World Center en Los Ángeles. A una distancia
de 200 pies del punto directamente abajo del anuncio, el
ángulo entre el suelo y la cima del anuncio era de 78.87°.
Calcule la altura de la cima del anuncio. 1017 ft

24 7 24 7 25 25
25 , 25 , 7 , 24 , 7 , 24

22 csc ␪ ϭ 4
,

5
211

,

6
5,

6
211

1
4,

215

4

,

1
215

, 215,

4
215

,4

23 Altura de un árbol Un guardabosque, situado a 200 piesde
la base de una sequoia roja, observa que el ángulo entre el
suelo y la cima del árbol es de 60°. Estime la altura del
árbol.
Ϸ 346.4 ft

24 Distancia al Monte Fuji El pico del Monte Fuji de Japón
mide aproximadamente 12,400 pies de altura. Un estudiante
de trigonometría, situado a varias millas del monte, observa
que el ángulo entre el nivel del suelo y el pico es de 30Њ.

28 Fases de la LunaLas fases de la Luna se pueden describir
usando el ángulo de fase ␪, determinado por el Sol, la Luna
y la Tierra, como se muestra en la figura. Debido a que la
Luna gira alrededor de la Tierra, el ángulo ␪ cambia durante
el curso de un mes. El área de la región A de la Luna, que

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CAPÍTULO 6 LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

6.7

Ejercicios

Ejer. 1-8: Dadas las partesindicadas del triángulo ABC con
g ϭ 90°, encuentre los valores exactos de las partes restantes.
1 ␣ ϭ 30Њ,

b ϭ 20

␤ ϭ 60Њ, a ϭ 203 23, c ϭ 403 23

2 ␤ ϭ 45Њ,

b ϭ 35

␣ ϭ 45Њ, a ϭ 35, c ϭ 35 22

60Њ

3 ␤ ϭ 45Њ,

c ϭ 30

4 ␣ ϭ 60Њ,

5 a ϭ 5,

bϭ5

6 a ϭ 4 23, c ϭ 8

␣ ϭ 45Њ, a ϭ b ϭ 15 22

␣ ϭ ␤ ϭ 45Њ, c ϭ 5 22

7 b ϭ 5 23, c ϭ 10 23
␣ ϭ 60Њ, ␤ ϭ 30Њ, a ϭ 15

cϭ6

␤ ϭ 30Њ, a ϭ 3 23, b ϭ 3

9 ␣ ϭ 37Њ,

8b ϭ 7 22, c ϭ 14

␣ ϭ 45Њ, ␤ ϭ 45Њ, a ϭ 7 22

b ϭ 24

10 ␤ ϭ 64Њ20Ј,

a ϭ 20.1

11 ␤ ϭ 71Њ51Ј,

b ϭ 240.0

12 ␣ ϭ 31Њ10Ј,

a ϭ 510

13 a ϭ 25,

b ϭ 45

14 a ϭ 31,

b ϭ 9.0

15 c ϭ 5.8,

b ϭ 2.1

16 a ϭ 0.42,

c ϭ 0.68

␣ ϭ 18Њ9Ј, a Ϸ 78.7, c Ϸ 252.6

␣ Ϸ 29Њ, ␤ Ϸ 61Њ, c Ϸ 51

␣ Ϸ 69Њ, ␤ Ϸ 21Њ, a Ϸ 5.4

␣ ϭ 25Њ40Ј, b Ϸ 41.8, c Ϸ 46.4

␤ ϭ 58Њ50Ј, b Ϸ 843, c Ϸ 985

␣ Ϸ 74Њ, ␤ Ϸ 16Њ, c Ϸ 32

␣ Ϸ...