Ejercicios Trigonometria

Matem´tica I a Gu´ de Trigonometr´ ıa ıa

1.

Relaciones trigonom´tricas de ´ngulos e a
1. Considera el tri´ngulo rect´ngulo del dibujo y, usando los datos indicados, encuentra en a a cada caso las seis razones trigonom´tricas correspondientes a α: e

c α b a) a = 3 b = 4 b) a = 5 c = 13 √ c) b = 2 c = 5 d ) a = 8 b = 15 √ e) b = 1 c = 3 f ) a = 0, 5 c = 1, 3

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2.

Resoluci´n detri´ngulos rect´ngulos o a a
1. A la distancia de 50 metros del pie de una torre el ´ngulo de elevaci´n a la punta de la torre a o es de 30o . Hallar la altura de la torre y la distancia del observador a la punta de la torre. 2. Una escalera de 13,5 metros de longitud llega justamente hasta la parte superior de un muro; si la escalera forma un ´ngulo de 60o con el muro; determine la altura de ´stey la distancia a e a ´l del pie de la escalera. e 3. Desde el puesto de vig´ de un barco que tiene 48 metros de altura, se observa que el ´ngulo ıa a de depresi´n de un bote es 30o . Determine la distancia a la que est´ el barco. o a

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4. Una escalera de 4,74 metros de largo es colacada a 2 metros de la base de un muro. encontrar el ´ngulo deelevaci´n de la escalera. a o 5. El ´ngulo de elevaci´n de la parte superior de una torre es de 30o , acerc´ndose 100 metros a o a o . Encontrar la altura de la torre. el ´ngulo de elevaci´n es de 60 a o 6. Los ´ngulos de depresi´n, desde lo alto de un cerro de 53 metros de altura, de 2 caballos a o que vienen en la misma direci´n son 30o y 15o respectivamente. Calcular la distancia entre o loscaballos. 7. Desde la parte superior de un faro a 80 metros por encima del horizonte, los ´ngulos de a o y 15o respecdepresi´n de 2 rocas que est´n directamente al oeste del observador son de 75 o a tivamente. Calcular la distancia que separa a las rocas. e 8. La base de un tri´ngulo is´sceles mide 24 cm. y el ´ngulo en el v´rtice es de 90o . Hallar los a o a otros elementos. 9. Desde el pie de unposte el ´ngulo de elevaci´n de la punta de un campanario es de 45o . a o Desde la parte superior del poste, que tiene 9 metros de altura el ´ngulo de elvaci´n es de a o 30o . determinar la altura y la distancia del campanario al poste. 10. Un hombre desea conocer el ancho de un r´ Si toma como referencia un ´rbol ubicado en la ıo. a o , desde su puesto de observaci´n. Se aleja rivera opuesta cuyo´ngulo de elevaci´n es de 55 a o o 50 metros en linea recta y encuentra que el ´ngulo de elevaci´n es de 40o . Hallar el ancho a o del r´ ıo. 11. Dos edificios de la misma altura, situados frente a frente, se encuentran unidos por un puente situado a 24 metros de altura. Un observador, desde la calle, observa que el ´ngulo a o . Sobre el puente, a la misma distancia de elevaci´n a la cima deledificio m´s cercano es de 60 o a del edificio, observa que los ´ngulos de elevaci´n son 45o y 30o respectivamente. Encontrar a o la altura de los edificios y el nacho de la calle. 12. Si un avi´n sube con un ´ngulo de 20o y una velocidad constante de 400 millas por hora, o a ¿cu´nto tiempo tardar´ en estar a 12 millas del suelo? a a 13. Un poste de 10 metros de altura proyecta una sombra de 7 metros dealtura. hallar el ´ngulo a de elevaci´n del sol. o 14. Una chimenea tiene 30 metros de altura mas que otra. Un observador que est´ a 100 metros a de las m´s baja observa que sus c´spides est´n en una recta inclinada, respecto del horizonte, a u a en un ´ngulo de 30o . Hallar la altura de la torre. a

Universidad Tecnol´gica Inacap o

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Ximena Herrera R.

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3.

Resoluci´n de tri´ngulos no rect´ngulos o a a
1. Resuelva los siguientes tri´ngulos: a a) γ = 120o , α = 45o y c = 15 b) α = 60o , β = 45o y a = 40 c) α = 50o , γ = 75o y b = 60 d ) a = 4, b = 5 y c = 6 e) b = 500, c = 425 y α = 50o f ) a = 100, b = 150 y γ = 90o

2. Dos observadores Jos´ y Daniel, se encuentran a una distancia de 2875 metros, uno del otro, e en un...