ejercicios trigonometriasolu

SOLUCIONES EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA

Ejercicio nº 1.-

Halla las razones trigonométricas de los ángulos  y  del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo.




Solución:

Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema de Pitágoras:
12,962  17,282  x2  x2  466,56  x  21,6 cm

Calculamos las razones trigonométricas de  y :








Ejercicio nº 2.-

Sinhacer uso de la calculadora, halla el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo , sabiendo que 0    90:




Solución:






Ejercicio nº 3.-

Sabiendo que  es un ángulo agudo y que el cos   1/5, calcula sen  y tg .


Solución:









Ejercicio nº 4.-




Solución:



donde elegimos el signo  por ser 90 <  < 180.






Ejercicio nº 5.-

Calcula lasrazones trigonométricas de 240 dibujando previamente este ángulo en la circunferencia goniométrica.


Solución:



En el dibujo se observa que:








Ejercicio nº 6.-

Calcula la altura de una casa sabiendo que al tender un cable de 9 m desde el tejado, este forma con el suelo un ángulo de 60. ¿A qué distancia de la casa cae el cable?


Solución:



Llamamos h a la altura de la casa; comoconocemos la longitud del cable, que es la hipotenusa, y tenemos que hallar el cateto opuesto al ángulo que nos dan, debemos usar el seno como razón trigonométrica:



La altura de la casa es de 7,79 m.

Sea x  distancia entre el pie de la casa y el cable sujeto al suelo por un extremo. En este caso, el coseno es la razón trigonométrica que debemos usar:



El cable está sujeto al suelo a 4,5 mde distancia de la casa.




Ejercicio nº 7.-

Dos ambulancias, distanciadas 8 km en línea recta, reciben una llamada de urgencia de una casa. Observa la figura y calcula la distancia que separa a cada ambulancia de la casa:




Solución:

Trazando la altura desde la casa al lado AB, conseguimos dos triángulos rectángulos: CHA y CHB.



Del dibujo deducimos:






De este modo hemos calculadoel valor de los catetos en ambos triángulos rectángulos. Aplicando el teorema de Pitágoras, obtendremos la hipotenusa en cada caso:





La ambulancia A está a 5,36 km de la casa, y la ambulancia B, a 5,66 km.


Ejercicio nº 8.-

a Calcula x e y en el triángulo:



b Halla el seno, el coseno y la tangente de los ángulos  y .


Solución:

a Calculamos y aplicando elteorema de Pitágoras:

52  32  y 2  25  9  y 2  16  y 2  y  4 cm



Calculamos x sabiendo que la longitud de los catetos del triángulo BDC miden 3 cm y
12  4  8 cm:

x2  32  82  x2  9  64  x2  73  x  8,54 cm

b Calculamos las razones trigonométricas de  y :





Ejercicio nº 9.-

Completa la tabla sin usar calculadora 0    90:Solución:



Ejercicio nº 10.-

Completa la siguiente tabla haciendo uso de las relaciones fundamentales y sabiendo que  es un ángulo agudo:




Solución:

 Si cos   0,25  0,252  sen2   1  sen2   0,9375



 Si tg   0,6  sen   0,6 cos   0,6 cos 2  cos2   1

0,36 cos2   cos2   1  1,36 cos2   1  cos2   0,74  cos   0,86

Luego, sen  0,6 · 0,86  0,52 y la tabla queda:


Ejercicio nº 11.-




Solución:








Ejercicio nº 12.-

Sitúa sobre la circunferencia goniométrica, el ángulo de 135 y calcula sus razones trigonométricas relacionándolo con uno del primer cuadrante.


Solución:



Se observa en la circunferencia goniométrica que:



Luego, tg 135  1.

Ejercicio nº 13.-

Un tronco de 6,2 m está apoyado en unapared y forma con el suelo un ángulo de 55.

a ¿A qué altura de la pared se encuentra apoyado?

b Calcula la distancia desde el extremo inferior del tronco hasta la pared.


Solución:

h  altura que alcanza el tronco apoyado en la pared.
x  distancia desde el extremo inferior del tronco hasta la pared.



La hipotenusa del triángulo que se forma mide 6,2 m, y un ángulo agudo, 55....