Ejercicios Unidad 1 Ec Dif
Páginas: 5 (1226 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2015
ECUACIONES DIFERENCIALES
EJERCICIOS DE UNIDAD 1
En los problemas 1 a 26 establezca la clasificación de cada ecuación, es decir, si es ordinaria o parcial, lineal o no lineal, y además proporcione el orden de la ecuación
En los problemas 27 a 32, verifique que la función que se proporciona es una solución de la ecuación diferencial dada. Si aparecen , se tomarancomo constantes.
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
VARIABLES SEPARABLES
En los problemas 33 a 48, por separación de variables resolver las ecuaciones diferenciales
En los problemas 49 a 52 resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica.
En los problemas 53 a 58 reduzca a una ecuación diferencial de variablesseparables mediante la sustitución de
ECUACIONES HOMOGÉNEAS
En los ejercicios 59 a 68 determine si la función es homogénea. En caso de que lo sea, indique el grado de homogeneidad.
En los ejercicios 69 a 83 resolver la ecuación diferencial de coeficientes homogéneos, mediante el uso de una sustitución adecuada.
En los ejercicios 84 a 94 encuentre la soluciónparticular indicada, de las ecuaciones diferenciales con coeficientes homogéneos.
ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
En los problemas 95 a 113, compruebe si la ecuación diferencial es exacta. En caso de ser exacta, determine su solución.
En los problemas 114 a 120, resolver la ecuación diferencial sujeta a las condiciones iniciales dadas,previamente verifique si la ecuación es exacta.
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
En los problemas 121 a 149, determinar la solución general de la ecuación diferencial que se proporciona.
En los problemas 150 a 157 determine la solución de la ecuación diferencial que se proporciona sujeta a las condiciones iniciales que se indican.ECUACIÓN DE BERNOULLI
En los problemas 158 a 164 resolver la ecuación de Bernoulli dada
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.
TRAYECTORIAS ORTOGONALES
En los ejercicios 165 a 1 obtener las trayectorias ortogonales a la familia de curvas dada.
APLICACIONES FÍSICAS.
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
177. La población de una pequeña ciudadcrece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional a la cantidad de habitantes en dicho instante. Su población inicial de 500 habitantes aumenta en 15% en 10 años. ¿Cuál será la población en 30 años?
178. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al número de ellas que haya en dicho instante. Después de tres horas se observaque tienen 400 bacterias, y que al cabo de 10 horas hay 2000. ¿Cuál es el número inicial de bacterias?
179. El isotopo radiactivo de plomo, Pb-209, se desintegra, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional a la cantidad presente en dicho instante, y tiene una semivida de 3.3 horas. Si inicialmente hay 1 gramo de plomo, ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que se desintegre el 90% de dichoelemento?
180. Inicialmente había 100 miligramos (mg) de una sustancia radiactiva. Después de 6 horas la masa disminuyo en 3%. Si la rapidez de desintegración es, en un instante cualquiera, proporcional a la cantidad de sustancia en dicho instante, determine la cantidad que queda después de 24 horas.
181. Determine la semivida de la sustancia radiactiva descrita en el problema 180.
182. Cuandoun rayo vertical de luz pasa a través de una sustancia transparente, el grado con que su intensidad I disminuye es proporcional a I(y), en donde y representa el espesor del medio, expresado en pies. En agua de mar traslúcida, la intensidad a 3 pie bajo la superficie es 25% de la intensidad inicial I0 del rayo incidente. ¿Cuánta es la intensidad del rayo a 15 pie bajo la superficie?
LEY DE...
EJERCICIOS DE UNIDAD 1
En los problemas 1 a 26 establezca la clasificación de cada ecuación, es decir, si es ordinaria o parcial, lineal o no lineal, y además proporcione el orden de la ecuación
En los problemas 27 a 32, verifique que la función que se proporciona es una solución de la ecuación diferencial dada. Si aparecen , se tomarancomo constantes.
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
VARIABLES SEPARABLES
En los problemas 33 a 48, por separación de variables resolver las ecuaciones diferenciales
En los problemas 49 a 52 resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica.
En los problemas 53 a 58 reduzca a una ecuación diferencial de variablesseparables mediante la sustitución de
ECUACIONES HOMOGÉNEAS
En los ejercicios 59 a 68 determine si la función es homogénea. En caso de que lo sea, indique el grado de homogeneidad.
En los ejercicios 69 a 83 resolver la ecuación diferencial de coeficientes homogéneos, mediante el uso de una sustitución adecuada.
En los ejercicios 84 a 94 encuentre la soluciónparticular indicada, de las ecuaciones diferenciales con coeficientes homogéneos.
ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
En los problemas 95 a 113, compruebe si la ecuación diferencial es exacta. En caso de ser exacta, determine su solución.
En los problemas 114 a 120, resolver la ecuación diferencial sujeta a las condiciones iniciales dadas,previamente verifique si la ecuación es exacta.
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
En los problemas 121 a 149, determinar la solución general de la ecuación diferencial que se proporciona.
En los problemas 150 a 157 determine la solución de la ecuación diferencial que se proporciona sujeta a las condiciones iniciales que se indican.ECUACIÓN DE BERNOULLI
En los problemas 158 a 164 resolver la ecuación de Bernoulli dada
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.
TRAYECTORIAS ORTOGONALES
En los ejercicios 165 a 1 obtener las trayectorias ortogonales a la familia de curvas dada.
APLICACIONES FÍSICAS.
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
177. La población de una pequeña ciudadcrece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional a la cantidad de habitantes en dicho instante. Su población inicial de 500 habitantes aumenta en 15% en 10 años. ¿Cuál será la población en 30 años?
178. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al número de ellas que haya en dicho instante. Después de tres horas se observaque tienen 400 bacterias, y que al cabo de 10 horas hay 2000. ¿Cuál es el número inicial de bacterias?
179. El isotopo radiactivo de plomo, Pb-209, se desintegra, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional a la cantidad presente en dicho instante, y tiene una semivida de 3.3 horas. Si inicialmente hay 1 gramo de plomo, ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que se desintegre el 90% de dichoelemento?
180. Inicialmente había 100 miligramos (mg) de una sustancia radiactiva. Después de 6 horas la masa disminuyo en 3%. Si la rapidez de desintegración es, en un instante cualquiera, proporcional a la cantidad de sustancia en dicho instante, determine la cantidad que queda después de 24 horas.
181. Determine la semivida de la sustancia radiactiva descrita en el problema 180.
182. Cuandoun rayo vertical de luz pasa a través de una sustancia transparente, el grado con que su intensidad I disminuye es proporcional a I(y), en donde y representa el espesor del medio, expresado en pies. En agua de mar traslúcida, la intensidad a 3 pie bajo la superficie es 25% de la intensidad inicial I0 del rayo incidente. ¿Cuánta es la intensidad del rayo a 15 pie bajo la superficie?
LEY DE...
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