Ejercicios Varios

Diseños Factoriales
El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas o características de calidad, es decir, lo que se busca es estudiar la relación entre los factores y la respuesta, con la finalidad de conocer mejor cómo es esta relación y generar conocimiento que permita tomar acciones y decisiones que mejoren el desempeño del proceso.Por ejemplo, uno de los objetivos particulares más importantes que en general tiene un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los factores en la cual el desempeño del proceso sea mejor que en las condiciones de operación actuales, es decir, encontrar nuevas condiciones de operación del proceso que eliminen o disminuyen cierto problema de calidad en la variable de salida.
Losfactores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material, operador, la presencia o ausencia de una operación previa, etc.) , o de tipo cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, presión, etc.). Para poder estudiar la manera en cómo influye cada factor sobre la variable respuesta, es necesario elegir al menos dos niveles de prueba para cada uno de ellos. Con el diseño factorialcompleto se corren aleatoriamente en el proceso todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles seleccionados.
Definición de experimento factorial
Un diseño de experimentos factorial o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores. Por ejemplo, con k=2factores ambos con dos niveles de prueba, se forma el diseño factorial 2x2=22 que consiste de cuatro combinaciones o puntos experimentales. Considerando otra vez k=2 factores, pero ahora con tres niveles y el otro con dos niveles se puede construir 3x2 combinaciones que dan lugar al diseño factorial 3x2.
Más en general, la familia de diseños factoriales 2k consiste en k factores, todos con dosniveles de prueba; la familia de diseños 3k consiste de k factores cada uno con tres niveles de prueba.
Diseño Factorial 22
Supongamos que se tienen dos factores A: tiempo y B: velocidad, cada uno con dos niveles (bajo y alto), la respuesta es la cantidad de aditivo. En el experimento, cada tratamiento se corrió tres veces (tres réplicas) lo que da un total de 12 corridas del proceso. Por simplicidadsólo se muestra los resultados de la primera réplica:

Efecto principal y efecto de interacción
El efcto de un factor se define como el cambio observado en la variable respuesta debido a un cambio de nivel de tal factor. En particular los efectos principales, son los cambios en la media de la variable respuesta debido a la acción individual de cada factor. Matemáticamente el efecto principal deun factor es la diferencia entre la respuesta media observada cuando tal factor estuvo en su nivel más alto y la respuesta media observada cuando el factor estuvo en su nivel más bajo. Por ejemplo, para los datos de la tabla anterior están daos por:
Efecto A:
Efecto B:
Por otro lado, se dice que dos factores interactúan entre sí o que tienen un efecto de interacción sobre la variable respuesta,cuando el efecto de un factor depende del nivel en que se encuentra el otro. Por ejemplo, los factores tiempo y velocidad interactúan si el efecto del tiempo es muy diferente en cada nivel de velocidad, o viceversa, si el efecto de la velocidad depende del tiempo. Veamos esto con los datos:
Efecto A con B bajo: 16.26 – 17.10 = -0.84
Y cuando la velocidad es alta el efecto de A es:
Efecto A con Balto: 18.16 – 18.76 = -0.6
Si estos dos efectos de A en función del nivel B fueran diferentes, entonces eso sería evidencia de que la elección más conveniente del nivel de A depende del nivel en que esté B y viceversa. Es decir, eso sería evidencia de que los factores A y B interactúan entre sí. En la práctica el cálculo del efecto de A en cada nivel de B no se hace, y más bien se calcula el...