Ejercicios Vectores



Producto Escalar

8. En los siguientes ejercicios determine el producto punto v · w, también determine el coseno del ángulo entre v y w.

a) v = i - j
w = i + j
b) v = 2i + 2jw = i + 2j
c) v = i +j
w = i - j

9. Dete p´ ´ ´ ´ · ´ ´ ´ lelo a cada uno de losvectores V1, V2, V3.






12. Determine si los siguientes pares de vectores son ortogonales:

a) V1 = ( 2, -1, 3)
V2 = ( 1, -2, 3)
b) V1 = ( 2, 3, 5)
V2 = ( -4, -6, -10)
c) V1 =( 0, 2, 0)
V2 = ( 3, 0, 0)

13. Usar el producto vectorial para hallar el área del triángulo PQR.

a) P ( 1, 2 ,3 )
Q ( 1, 2, 4 )
R ( -2, 4 , 1 )
b) P ( 0, 1, 2 )Q ( -1, 3, 1 )
R ( 0, 2 , 0 )

14. Hallar el volumen del paralelepípedo sustentado en los vectores:

a) V1 = ( 1, 2, 4 )
V2 = ( -1, 0, 3 )
V3 = ( -2, 0, 1 )
b) V1 = (0, -3, 1 )
V2 = ( -2, 3, 4 )
V3 = ( 1, 1, 0 )


15. Dados los puntos P(a, 2a, 3a), Q(3a, 4a, -a) y R(-2a, a, 2a), el área del triángulo formado por los segmentos que unen dichos puntoses (en unidades cuadradas) igual a:

a)
b)
c)
d)
e) 2


Ejercicios Adicionales

16. Sabiendo que V1 · ( V2 ´ V3 ) = 0 ¿Qué puede decirse acerca de V1, V2 y V3?

17. Un vector unitarioperpendicular a los vectores A = 2i – 6j – 3k y B = 4i +3j –k es:
a) (3/7)i – (2/7)j + (6/7)k
b) (2/7)i – (3/7)j + (6/7)k
c) 3i – (1/7)j + k
d) (3/7)i + (2/7)j + (6/7)k
e) (1/7)i – (2/7)j +...