ejercicios viscosidad rotacional

Universidad Nacional Experimental del Táchira
Departamento de Ingeniería Mecánica
Núcleo de Termofluidos

Asignatura:
Código:
Profesor:

Mecánica de fluidos
0624604T
Ing. Fernando González

1.1 Problema de movimiento de cuerpo rígido rotacional
Un tanque de 20cm de diámetro se llena con agua hasta una altura de 30cm, después se
pone a girar sobre su eje hasta que el fondo comienza adivisarse. En función de esta información
determine la velocidad de rotación para que se cumpla la condición indicada en el problema. Que
altura debería tener el tanque para que el fluido no se derrame. Suponga que el agua ahora es
cambiada por aceite con densidad relativa S=0.870, ¿Cambiarían los resultados anteriores?

Solución
La ecuación básica en este caso es la que da la altura de lasuperficie libre del fluido en
rotación:

zs = h0 −

ω 2  R2


− r2 

2g  2


(1.1)

El termino h0 recuerde que corresponde a la altura que alcanza el líquido en el recipiente
antes de iniciar la rotación (0.3m) y R es el radio del recipiente (0.1m). Debido a que el fondo del
tanque comienza a divisarse debido a la rotación se tendrá como condiciones del problema que
z=0,para r=0, en función de estos datos se puede resolver el problema al evaluar la ecuación (1.1):

0 = h0 −

ω 2  R2


− 02 

2g  2


(1.2)

Despejando:
1/ 2

 4gh 
ω =  20 
 R 

(1.3)

2

Sustituyendo los valores se obtiene:

ω = 34.30 rad / s

(1.4)

Este valor constituye una velocidad angular alta ya que es aproximadamente 327.6 rev/min,
sin embargorecordemos que este es un problema académico y no necesariamente un problema
de una aplicación real. La altura máxima se puede obtener evaluando la misma ecuación pero
ahora para r=R:

z s = h0 −

ω 2  R2


− R2 

2g  2


zs max = h0 +

ω 2 R2
4g

(1.5)

(1.6)

Sustituyendo los valores se tendrá:

z s max = 0.6m

(1.7)

Al cambiar el fluido los resultados anterioresno cambian, ya que en las ecuaciones no
intervienen ninguna de las propiedades del fluido.

1.2 Problema de movimiento de cuerpo rígido rotacional
Un recipiente cilíndrico de radio 30cm (R) y de alto 60cm (hmax) se llena de agua. El
recipiente se pone a girar sobre su eje axial. La velocidad de rotación es tal que la mitad del área
del fondo queda descubierta justo cuando el agua alcanza elborde superior del tanque. Determine
la velocidad angular del recipiente y una ecuación para la presión manométrica del fluido.
Encuentre la presión en el punto más extremo del fondo.

Solución
Las ecuaciones que permiten resolver este problema son:

zs = hc +

P−P =
1

ρω 2
2

(r

2

ω2
2g

r2

− r12 ) − ρ g ( z − z1 )

(1.8)

(1.9)

3

La figura adjuntarepresenta la situación planteada del problema, observe que R1
a
corresponde al radio para el cual la mitad del área del fondo queda al descubierto.

Figura: Análisis del problema

Por relaciones geométricas, ese radio se puede obtener de la siguiente expresión:

A = π R2

(1.10)

A
= π R12
2

(1.11)

1
2

(1.12)

Al unir ambas ecuaciones se obtiene:

R1 = R
Por lo tanto:

R1 =0.212m

(1.13)

Ahora, por las condiciones dadas del problema se tiene:

r = R1 para zs = 0m
r=R

para zs = hmax

(1.14)

Al sustituir estas condiciones de frontera en la ecuación (1.8) se tendrá:

0 = hc +

ω2
2g

R12

(1.15)

4

hmax = hc +

ω2
2g

R2

(1.16)

Por lo tanto la velocidad angular se puede obtener mediante la siguiente expresión:
1/2

 2gh
ω =  2 max2 
 ( R − R1 ) 



(1.17)

Al sustituir los valores correspondientes se tiene que la velocidad angular será:

ω = 16.174 rad / s

(1.18)

La presión dentro del fluido se puede obtener de la ecuación (1.9), aplicando las siguientes
condiciones de frontera:

r1 = R1

z1 = 0 P = 0
1

(1.19)

Por lo tanto la ecuación de la presión es:

P=

ρω 2
2

(r...