Ejercicios_voluntariosasintotas
Páginas: 6 (1442 palabras)
Publicado: 2 de noviembre de 2015
TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE I – 1º Bach
1
TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
Cálculo de límites sobre la gráfica
EJERCICIO 1 : Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x):
Y
8
6
4
2
−8 −6 −4 −2
−2
2
4
6
X
8
−4
−6
a) lim f (x )
b) lim f (x )
x → +∞
x → −∞
c) lim− f (x )
x →3
d) lim+ f (x )
e) lim f (x )
x →0
x →3EJERCICIO 2 : Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:
Y
8
6
4
2
−8 −6 −4 −2
−2
2
4
6
X
8
−4
−6
a) lim f (x )
b) lim f (x )
x → +∞
x → −∞
c) lim− f (x )
x →2
d) lim+ f (x )
e) lim f (x )
x →0
x→2
EJERCICIO 3 : La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). Sobre ella, calcula los límites:
Y
8
6
4
2
−8 −6 −4 −2
−2
2
4
6
X
8
−4
−6
a) lim f (x )
b)lim f (x )
x → +∞
x → −∞
c) lim− f (x )
x →3
d) lim+ f (x )
x →3
e) lim f (x )
x →0
Cálculo de límites inmediatos
EJERCICIO 4 : Calcula los siguientes límites:
4
a) lim
x → −1 x 2 + 2 x + 3
e) lim
x →2
6 − 3x
i) lim tg x
π
x→
4
b) lim
x →2
x2 − 9
f) lim log x
x→1
j) lim (3 − x )
x →−2
2
x −3
c) lim cos x
d)
x2 x3
g) lim −
+
4
x →2 2
h) lim 3 x +1
k) lim 1 + −2x
l) lim sen x
x →π / 2
x → −8
(
)
lim
x →1 x 2 + x + 1
x →−2
x→
π
2
TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE I – 1º Bach
2
Cálculo de límites e interpretación geométrica
EJERCICIO 5 : Calcula los siguientes límites e interpreta geométricamente el resultado.
1)
3x 2 + 1
lim
x →+∞ (2 − x ) 3
5)
1
lim
x →+∞ (1 − x )3
4− x2
9) lim
x →0
13) lim
x 2 + 2x − 3
x→1
17)
x 2 −1
4
x
lim
x →+∞ 1 + x 2
2)
2 − x3
lim
x →−∞ x − 1
6)
3− x3
lim
x →−∞
10)
14)
lim
−1
2
x
−6
x →3
(
x →+∞
lim − 2x + 3x 3
11)
)
4− x2
15)
x →1 x 2 + 1
2
lim
3x + 3x
x →+∞ x 2 − 1
x +1
x →−∞ x 2 − 4
12)
x +5
x →−3 x + 3
16)
x
lim − x 2
x →+∞ 2
lim
2x 4 − 3x
x →+∞ x 4 + 1
19) lim
x →2 3 − x 2 + 5
x2 + x −2
x →1 x 2 − 2 x + 1
1
lim
lim8) lim
x →0 x 2 − x
x2
3x
x →−∞ 5 + 3x
4)
1
7) lim
lim
18) lim
3x
x →+∞ 5 + 3x
3)
2
20) lim
EJERCICIO 6 : Calcular los siguientes límites:
a) lim
2− x −3
x →7 x 2 − 49
2x − 1 − 1
e) lim
x →1
x2 −1
x −1
x →1 x − x 2 − x + 1
i) lim
3
2
b) lim x 2 − 3x − x
x →∞
2x + 1
f) lim
x →∞ 2 x − 1
x +1
x +1
x →2 x − 2
j) lim
2
c) lim
x →∞
3x + 2 x + 1
2x +7
1
x x −4
d) xlim
→4 x − 1
x + 2 x −2
g) lim
x → 2 2 x
h) lim
x+4
x → −1 ( x + 1) 2
l) lim
k) lim
x 3 + 2x 2 − 4 x − 8
x →2 x 3 + x 2 − 4 x − 4
4 x 2 − 3x + 7 − 2 x
x →+∞
EJERCICIO 7 : Calcular los siguientes límites:
3x 2 − 24 x + 48
x→ 4
x−4
a) lim
4−x
e) lim
2
3− x2 + 5
x→ 2
2 x 3 − 14 x 2 + 12 x
x+a
c) lim
x→1 x 3 − 10x 2 + 27 x − 18
x →∞ x + b b) lim
x − 4x
3
f) lim
x→ 2
x 2 − 3x + 2
x+c
d) lim
x→ 4
2 x + 5x − 1
2
g) lim
x →∞
x3 + x
x−4
x − x − 12
2
3x 2 + 1
x →∞ x + 3
h) lim
x
i) lim
x →∞
2x − 3
j) lim
x 3 −1
m) lim
x →∞
x
2
x →∞
+x−x
n) lim
x →3
x −5
x +4 −3
x+2
k) lim
x →∞ 2 x + 3
2x
x2 + 1 2
l) lim 2
x →∞ x − 1
x 3 − 3x 2 + 9x − 27
x2 − 9
EJERCICIO 8 : Calcula el límitecuando x → 3 de cada una de las siguientes funciones y representa los
resultados obtenidos en cada caso:
x3
x2
x 2 − 6x + 9
a) f (x ) =
− 2x
b) f (x ) =
c) f (x ) =
3
x −3
x2 − 9
TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE I – 1º Bach
Estudio de la continuidad a partir de una gráfica
EJERCICIO 9 : Dadas las funciones:
b) Halla la imagen de x = 1 para cada una de las cuatro funciones.a) Di si son continuas o no.
EJERCICIO 10 : Dada la gráfica:
a) Di si f (x) es continua o no. Razona tu respuesta.
b) Halla f (−1), f (0), f (2) y f (3).
EJERCICIO 11 : ¿Son continuas las siguientes funciones en x = 2?
a)
b)
Y
Y
8
8
6
6
4
4
2
−8 −6 −4 −2
−2
2
2
4
6
8
X
− 8 −6 −4 −2
−2
−4
−4
−6
−6
2
4
6
8
Si alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad....
1
TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
Cálculo de límites sobre la gráfica
EJERCICIO 1 : Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x):
Y
8
6
4
2
−8 −6 −4 −2
−2
2
4
6
X
8
−4
−6
a) lim f (x )
b) lim f (x )
x → +∞
x → −∞
c) lim− f (x )
x →3
d) lim+ f (x )
e) lim f (x )
x →0
x →3EJERCICIO 2 : Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:
Y
8
6
4
2
−8 −6 −4 −2
−2
2
4
6
X
8
−4
−6
a) lim f (x )
b) lim f (x )
x → +∞
x → −∞
c) lim− f (x )
x →2
d) lim+ f (x )
e) lim f (x )
x →0
x→2
EJERCICIO 3 : La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). Sobre ella, calcula los límites:
Y
8
6
4
2
−8 −6 −4 −2
−2
2
4
6
X
8
−4
−6
a) lim f (x )
b)lim f (x )
x → +∞
x → −∞
c) lim− f (x )
x →3
d) lim+ f (x )
x →3
e) lim f (x )
x →0
Cálculo de límites inmediatos
EJERCICIO 4 : Calcula los siguientes límites:
4
a) lim
x → −1 x 2 + 2 x + 3
e) lim
x →2
6 − 3x
i) lim tg x
π
x→
4
b) lim
x →2
x2 − 9
f) lim log x
x→1
j) lim (3 − x )
x →−2
2
x −3
c) lim cos x
d)
x2 x3
g) lim −
+
4
x →2 2
h) lim 3 x +1
k) lim 1 + −2x
l) lim sen x
x →π / 2
x → −8
(
)
lim
x →1 x 2 + x + 1
x →−2
x→
π
2
TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE I – 1º Bach
2
Cálculo de límites e interpretación geométrica
EJERCICIO 5 : Calcula los siguientes límites e interpreta geométricamente el resultado.
1)
3x 2 + 1
lim
x →+∞ (2 − x ) 3
5)
1
lim
x →+∞ (1 − x )3
4− x2
9) lim
x →0
13) lim
x 2 + 2x − 3
x→1
17)
x 2 −1
4
x
lim
x →+∞ 1 + x 2
2)
2 − x3
lim
x →−∞ x − 1
6)
3− x3
lim
x →−∞
10)
14)
lim
−1
2
x
−6
x →3
(
x →+∞
lim − 2x + 3x 3
11)
)
4− x2
15)
x →1 x 2 + 1
2
lim
3x + 3x
x →+∞ x 2 − 1
x +1
x →−∞ x 2 − 4
12)
x +5
x →−3 x + 3
16)
x
lim − x 2
x →+∞ 2
lim
2x 4 − 3x
x →+∞ x 4 + 1
19) lim
x →2 3 − x 2 + 5
x2 + x −2
x →1 x 2 − 2 x + 1
1
lim
lim8) lim
x →0 x 2 − x
x2
3x
x →−∞ 5 + 3x
4)
1
7) lim
lim
18) lim
3x
x →+∞ 5 + 3x
3)
2
20) lim
EJERCICIO 6 : Calcular los siguientes límites:
a) lim
2− x −3
x →7 x 2 − 49
2x − 1 − 1
e) lim
x →1
x2 −1
x −1
x →1 x − x 2 − x + 1
i) lim
3
2
b) lim x 2 − 3x − x
x →∞
2x + 1
f) lim
x →∞ 2 x − 1
x +1
x +1
x →2 x − 2
j) lim
2
c) lim
x →∞
3x + 2 x + 1
2x +7
1
x x −4
d) xlim
→4 x − 1
x + 2 x −2
g) lim
x → 2 2 x
h) lim
x+4
x → −1 ( x + 1) 2
l) lim
k) lim
x 3 + 2x 2 − 4 x − 8
x →2 x 3 + x 2 − 4 x − 4
4 x 2 − 3x + 7 − 2 x
x →+∞
EJERCICIO 7 : Calcular los siguientes límites:
3x 2 − 24 x + 48
x→ 4
x−4
a) lim
4−x
e) lim
2
3− x2 + 5
x→ 2
2 x 3 − 14 x 2 + 12 x
x+a
c) lim
x→1 x 3 − 10x 2 + 27 x − 18
x →∞ x + b b) lim
x − 4x
3
f) lim
x→ 2
x 2 − 3x + 2
x+c
d) lim
x→ 4
2 x + 5x − 1
2
g) lim
x →∞
x3 + x
x−4
x − x − 12
2
3x 2 + 1
x →∞ x + 3
h) lim
x
i) lim
x →∞
2x − 3
j) lim
x 3 −1
m) lim
x →∞
x
2
x →∞
+x−x
n) lim
x →3
x −5
x +4 −3
x+2
k) lim
x →∞ 2 x + 3
2x
x2 + 1 2
l) lim 2
x →∞ x − 1
x 3 − 3x 2 + 9x − 27
x2 − 9
EJERCICIO 8 : Calcula el límitecuando x → 3 de cada una de las siguientes funciones y representa los
resultados obtenidos en cada caso:
x3
x2
x 2 − 6x + 9
a) f (x ) =
− 2x
b) f (x ) =
c) f (x ) =
3
x −3
x2 − 9
TEMA 11 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE I – 1º Bach
Estudio de la continuidad a partir de una gráfica
EJERCICIO 9 : Dadas las funciones:
b) Halla la imagen de x = 1 para cada una de las cuatro funciones.a) Di si son continuas o no.
EJERCICIO 10 : Dada la gráfica:
a) Di si f (x) es continua o no. Razona tu respuesta.
b) Halla f (−1), f (0), f (2) y f (3).
EJERCICIO 11 : ¿Son continuas las siguientes funciones en x = 2?
a)
b)
Y
Y
8
8
6
6
4
4
2
−8 −6 −4 −2
−2
2
2
4
6
8
X
− 8 −6 −4 −2
−2
−4
−4
−6
−6
2
4
6
8
Si alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad....
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