Ejercicios_voluntariosderivadas

TEMA 12 – DERIVADAS Y APLICACIONES – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.

1

TEMA 12 – INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.
Tasa de variación media. Cálculo y significado
x 2 1
EJERCICIO 1 : Consideramos la función: f x  
. Halla la tasa de variación media en el intervalo
2
[0, 2] e indica si f(x) crece o decrece en ese intervalo.
EJERCICIO 2 :
3
en el intervalo [3,1]
x
b) A la vista delresultado obtenido en el apartado anterior, ¿crece o decrece la función
en dicho intervalo?
a) Calcula la tasa de variación media de la función f x 

EJERCICIO 3 : Calcula la tasa de variación media de esta función, f(x), en los intervalos siguientes e indica si la función
crece o decrece en cada uno de dichos intervalos:
a) 2,  1
b) 0, 1

Derivada de una función por la definiciónEJERCICIO 4 : Halla, utilizando la definición, la derivada de las siguientes funciones:
a) f(x) = x2 + 2x

b) f(x) = x2 + 1

c) f x 

2x  1
.
4

d) f x  

3
.
x

EJERCICIO 5 : Halla la derivada de la siguientes funciones, aplicando la definición de derivada, en los puntos que se
indican
3x  1
x2
1
a) f x  
. en x = -1
b) f x   en x = 2
c) f(x) = 3x2 + 2x en x = 1
d) f x  
. en x = 1
x
23
Cálculo de derivadas
EJERCICIO 6 : Calcular las siguientes derivadas:
1) y = 5
2) y = x
3) y = 3x
4) y = x5
5) y = 3.x6
6) y =

3 10
.x
5

3x 2
4
8) y = 2x4-3x3+x2-7
7) y =

9) y =

1
x4

 1

10) y = 5.  3  x 2 
x

11) y = 6x3 + 5x2 - 1

1 5 2 3
x  x  8x
5
3
1
13) y = 2 + x-3 + 2.x-1
x
1 
 1
14) y = 2.  2  4 
x
x 
12) y =

1
1
 3
5
x
x
3
x
1
16) y =
x
3
x
15) y =

17) y = (x2- 1).(x3 + 3x)
18) y = (x2 -1)/(x3 + 3x)
19) y =

x2 1
x4

1
x
x2  x  3
21) y =
5
3x
4x
2 1
22) y=x - 3 

1

x
x
x
23) y = (x3 + 1).(x + 2)
24) y = (x3 + 2).x-2
2
25) y = 3
x 2
x3  3
26) y =
5
2
27) y = 3x 2  1
20) y =

TEMA 12 – DERIVADAS Y APLICACIONES – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.
28) y =
29) y =

1
1  3x

54) y =

3

x 3  3x 2

x
x 3
31) y = (3x3 - 2x + 7)7
32) y = 3.(x2 - x +1)3
33) y = (2x4 - 4x2 - 3)5
34) y = (2x3 + x)4
35) y = 5.(x3 - 3x)4

56) y =

x
ex

57) y =

e x  e x
2

30) y =

4

58) y =

2

37) y = (x3 - 2x)3.(2x4 - x2)2
(x 3  2x ) 3
38) y = (2x 4  x 2 ) 2
39) y =

64) y = Ln

42) y =

x2
3

68) y = Ln

x5
67) y = Ln [x3.(x + 2)

43) y =

3

x2 1

44) y =

5

x 3  7x

x 3
x 1

47) y = x2. 3

x

48) y = (x -

1  x 2 )2

1 x2

69) y = Ln

1 x
1 x70) y = Ln

x2  3
2x  1

x3
x
1

x2

51) y = 5.(x3 - 2x2 + x)4
4  6x
52) y =
(2x 4  3) 6

x sen x +cos x
103) y = sen [cos(tag x)
cos x
104) y = Ln
sen x
1  cos x
105) y = Ln
1  cos x
106) y = Ln (tag2 x )
1 x
107) y = Ln
1 x
( x  1) 2
108) y = Ln
2x  3
109) y = Ln (sen2 x)
110) y = ecos 2x
111) y = Ln (sen2x.cos3x)
112) y = sen2x - cos2x
113) y = sen(x+1)3

1  sen x
1  sen x
83) y =tag (x + 3)2
84) y = tag2 (x + 3)
82) y =

x

e

x. sen 2 x

102) y =

71) y = (log x + 1). x 2  1
72) y = tag 2x
73) y = sen 2x
74) y = sen x2
75) y = sen2 x
76) y = sen2 2x
77) y = sen2 x2
78) y = sen5 2x3
79) y = 5. sen3 2x4
80) y = ecos x
81) y = sen2 x + cos2 x

46) y = 5x + 3 x  1
3

53) y =

1 x2

3

EJERCICIO 7 - Halla la función derivada de:
5

3

a) y = 3x – 4x + 3x + 7

b) y =

d) y= (3x3 – 5x + 1).(x + x2)

e) y =

h) y =

(5  x ) 2
3x  1

i) y =

3x 4 5x 3 9 x 2


 5x  15
4
3
2

2
x 2  2x

1 x

x 2



ex 1
1  cos x
96) y =
1  cos x
 cos 2x
97) y =
2
98) y = Ln (tag 2x)
99) y = Ln (sen x)
100) y = sen3(x+1)
101) y = sec2 x

Lnx

66) y =

3

95) y =

3x

x

65) y = log

2

1 x
1 x

50) y =



91) y = Ln x  1  x  1
92) y = cos x. (1 - cos x)
sen x  cos x93) y =
sen x  cos x
94) y = Ln (x2.sen2x)

x

41) y =

49) y =

e

x
1 x

45) y =

89) y = sen x
90) y = sen ( x + ex )

x2 1
x 1

63) y = log 2

1 x

40) y =

x2  x

ex
59) y = log3 x
60) y = log2 x3
61) y = log x
62) y = Ln (x2 - 1)

( x  5x)
( x 3  3x) 5

3


x 2 
85) y = Ln  cos

2 

86) y = tag ( 1 - 2x)
1

87) y = tag  x  
x

cos ecx
88) y =
sec x

55) y = x2.e3x...