Ejercicios_voluntariosfuncionese

TEMA 10 – FUNCIONES ELEMENTALES – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.

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TEMAS 10 – LAS FUNCIONES ELEMENTALES – 1º BACH – MATE I
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¿ Son funciones?

EJERCICIO 1: Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una
función. Razona tu respuesta:

•

Calcular el dominio dada la expresión analítica de una función

EJERCICIO 2: Calcular el dominio de definición de las siguientesfunciones:
a) y =
f) y =
•

1
x −6
2

x
x +1

b) y = 1 + x

c) y =

g) y = x 2 − 4

h) y =

1
x 2 +1
4

x −1
2x + 3

d) y =

1
x+2

i) y = Log

e) y = 3 2x − 4

x −3
( x − 2) 2

Calcular el dominio y el recorrido dada su representación gráfica

EJERCICIO 3 : Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y
su recorrido.
a)
b)
c)
d)

•

Problemas de dominiosEJERCICIO 4 : A una hoja de papel de 30 cm × 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada
esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:
V = x.(20-2x).(30-2x)
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
EJERCICIO 5 : Las tarifas de una empresa de transportes son:
· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada.
· Si la carga pesa entre 10 y 30toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que admiten
es de 30 toneladas).
Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de
definición?

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2

Representación gráfica de funciones lineales

EJERCICIO 6 : Representa gráficamente y estudia sus propiedades:
a) y = •

1
1
x+
2
3

b) 2x + y – 1 = 0c) y =

2x − 3
4

Hallar la ecuación de una recta

EJERCICIO 7 : Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:

EJERCICIO 8 : Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, –4) y (–1, 3).
EJERCICIO 9 : Halla la ecuación de la recta que pasa por (2,-1) y cuya pendiente es

2
3

EJERCICIO 10 : Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
I) 2x + y = 0
II) x −2y + 1 = 0
III) y = 2
•

Problemas de interpolación lineal

EJERCICIO 11 : Si consumimos 60 m3 de gas tendremos que pagar un recibo de 35,96 euros, y por
un consumo de 80 m3 tendríamos que pagar 43,56 euros. ¿Cuál sería el precio del recibo si
consumiéramos 70 m3 de gas?
EJERCICIO 12 : Al apuntarnos en un gimnasio, hemos tenido que pagar una cantidad fija en
concepto de matrícula. Despuéstendremos que ir pagando las mensualidades. Si estamos 6 meses,
nos gastaremos en total 246 euros, y si estamos 15 meses, nos costará 570 euros. ¿Cuánto nos
gastaríamos en total si estuviéramos yendo durante un año?
EJERCICIO 13 : Sabiendo que 15° C (grados centígrados) equivalen a 59° F (grados Fahrenheit), y
que 30° C son 86° F, averigua cuántos grados centígrados son 70° F.
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Función cuadráticaEJERCICIO 14 : Halla el vértice de las siguientes parábolas:
a) y = 2x2 – 10x + 8
b) y = 2x2 – 8x + 2
EJERCICIO 15 : Halla los puntos de corte con los ejes de la parábola y = -x2 + 4x
EJERCICIO 16 : Representa gráficamente y estudia sus propiedades
a) y = x2 – 3x
b) y = -x2 + 4x – 1
c) y = (x -1)2 + 3

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Problemas de interpolacióncuadrática

EJERCICIO 17 : De una función se sabe que f(1) = 0, f(2) = 3 y f(-1) = 6. Halla la función de
segundo grado y utilízala para estimar el valor de f(0).
EJERCICIO 18 : Los gastos de producción y los ingresos por ventas (ambos expresados en millones
de euros) de cierta empresa durante los tres últimos años han sido los siguientes:

a) Halla el polinomio interpolador de segundo grado que expreselos ingresos en función de los
gastos.
b) ¿Qué ingresos cabría esperar este año si los gastos de producción fuesen de 5 millones de euros?
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Función radical

EJERCICIO 19 : Representa y estudia las propiedades de las siguientes funciones:
a) y =
•

x +1

b) y = -

x−2

c) y =

2−x

d) y =

x2 − 4

Función de proporcionalidad inversa

EJERCICIO 20 : Representa y estudia las propiedades de las...