Ejercicios I
Páginas: 128 (31974 palabras)
Publicado: 15 de abril de 2015
Problemas de C´
alculo Diferencial e Integral I
Versi´
on preliminar
L. F. Res´endis O.
2
´Indice general
1. N´
umeros reales L.F. Res´endis O.
1.1. Intervalos de la recta real R. . . . . . . . .
1.2. Gr´aficas de Rectas y par´abolas . . . . . . .
1.3. Desigualdades L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . .
1.4. Desigualdades con valor absoluto L.F. Res´endis O.
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5
5
6
8
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2. Funciones L.F. Res´endis O.
2.1. Elementos de funciones L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . . .
2.2. Funciones seccionadas L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . . .
2.3. Funciones seccionadas L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . . .
2.4.Operaciones entre funciones L.F. Res´endis O. . . . . . . . . .
2.5. Valores de funciones trigonom´etricas L.F. Res´endis O. . . . .
2.6. Operaciones de traslado para funciones L.F. Res´endis O. . . .
2.7. Problemas para planteamiento de funciones L.F. Res´endis O.
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3. L´ımites L.F. Res´endis O.
3.1. Graficado de funciones racionales L.F. Res´endis O.
3.2. L´ımites finitos L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . .
3.3. L´ımites al infinito L.F. Res´endis O. . . . . . . . . .
3.4. Continuidad y l´ımiteslaterales L.F. Res´endis O. .
3.5. Interpretaci´on gr´afica L.F. Res´endis O. . . . . . . .
3.6. Teorema del Valor intermedio L.F. Res´endis O. . .
3.7. Graficaci´on L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . . .
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4. La
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
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4.7.
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derivada L.F. Res´endis O.
Tangentes y velocidades L.F. Res´endis O. . . . . . . . . .
Reglas de Derivaci´on L.F.Res´endis O. . . . . . . . . . . .
Regla de la cadena y derivaci´on impl´ıcita L.F. Res´endis O.
Monoton´ıa de funciones L.F. Res´endis O. . . . . . . . . .
Concavidad y convexidad de funciones L.F. Res´endis O. .
Raz´on de cambio relacionada L.F. Res´endis O. . . . . . .
Optimizaci´on L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . . . . . .
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4
´INDICE GENERAL
Cap´ıtulo 1
N´
umeros reales
1.1.
L.F. Res´
endis O.
Intervalos de la recta real R.
Ejercicio 1.1.1 Considere losintervalos
2
J = [− , ∞),
3
Calcule de manera gr´afica los siguientes conjuntos
5
K = (−3, ].
2
I = [−5, 6),
i) I ∪ J
iv) K c ∩ I c
ii) J ∩ K
v) (J ∪ K)c
iii) I c ∩ K
vi) (I ∪ J) ∩ K c .
Ejercicio 1.1.2 Considere los intervalos
√
K = (−3, 19].
5
I = (−∞, ],
J = [−2. 5, 10),
3
Calcule de manera gr´afica los siguientes conjuntos
i) I ∪ J
iv) K c ∩ I c
ii) J ∩ K
v) (J ∪ K)c
iii) I c ∩ K
vi) (I ∪ J)∩ K c .
Ejercicio 1.1.3 Considere los intervalos
5
K = (−4, ].
2
17
, ∞),
4
Calcule de manera gr´afica los siguientes conjuntos
I = [−3, ∞),
i) I ∪ [−8, 4]
iv) (K c ∩ I c ) ∩ (−5, 5)
J = [−
ii) (−9. 5, 5] ∩ K
v) (J ∪ (−12, 6))c
iii) I c ∩ [0, 3)
vi) (I ∪ J) ∩ (1, 2)c .
Ejercicio 1.1.4 Considere los intervalos
5
J = [− , ∞),
3
Calcule de manera gr´afica los siguientes conjuntos
I = [−3,...
alculo Diferencial e Integral I
Versi´
on preliminar
L. F. Res´endis O.
2
´Indice general
1. N´
umeros reales L.F. Res´endis O.
1.1. Intervalos de la recta real R. . . . . . . . .
1.2. Gr´aficas de Rectas y par´abolas . . . . . . .
1.3. Desigualdades L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . .
1.4. Desigualdades con valor absoluto L.F. Res´endis O.
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2. Funciones L.F. Res´endis O.
2.1. Elementos de funciones L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . . .
2.2. Funciones seccionadas L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . . .
2.3. Funciones seccionadas L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . . .
2.4.Operaciones entre funciones L.F. Res´endis O. . . . . . . . . .
2.5. Valores de funciones trigonom´etricas L.F. Res´endis O. . . . .
2.6. Operaciones de traslado para funciones L.F. Res´endis O. . . .
2.7. Problemas para planteamiento de funciones L.F. Res´endis O.
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3. L´ımites L.F. Res´endis O.
3.1. Graficado de funciones racionales L.F. Res´endis O.
3.2. L´ımites finitos L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . .
3.3. L´ımites al infinito L.F. Res´endis O. . . . . . . . . .
3.4. Continuidad y l´ımiteslaterales L.F. Res´endis O. .
3.5. Interpretaci´on gr´afica L.F. Res´endis O. . . . . . . .
3.6. Teorema del Valor intermedio L.F. Res´endis O. . .
3.7. Graficaci´on L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . . .
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derivada L.F. Res´endis O.
Tangentes y velocidades L.F. Res´endis O. . . . . . . . . .
Reglas de Derivaci´on L.F.Res´endis O. . . . . . . . . . . .
Regla de la cadena y derivaci´on impl´ıcita L.F. Res´endis O.
Monoton´ıa de funciones L.F. Res´endis O. . . . . . . . . .
Concavidad y convexidad de funciones L.F. Res´endis O. .
Raz´on de cambio relacionada L.F. Res´endis O. . . . . . .
Optimizaci´on L.F. Res´endis O. . . . . . . . . . . . . . . .
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´INDICE GENERAL
Cap´ıtulo 1
N´
umeros reales
1.1.
L.F. Res´
endis O.
Intervalos de la recta real R.
Ejercicio 1.1.1 Considere losintervalos
2
J = [− , ∞),
3
Calcule de manera gr´afica los siguientes conjuntos
5
K = (−3, ].
2
I = [−5, 6),
i) I ∪ J
iv) K c ∩ I c
ii) J ∩ K
v) (J ∪ K)c
iii) I c ∩ K
vi) (I ∪ J) ∩ K c .
Ejercicio 1.1.2 Considere los intervalos
√
K = (−3, 19].
5
I = (−∞, ],
J = [−2. 5, 10),
3
Calcule de manera gr´afica los siguientes conjuntos
i) I ∪ J
iv) K c ∩ I c
ii) J ∩ K
v) (J ∪ K)c
iii) I c ∩ K
vi) (I ∪ J)∩ K c .
Ejercicio 1.1.3 Considere los intervalos
5
K = (−4, ].
2
17
, ∞),
4
Calcule de manera gr´afica los siguientes conjuntos
I = [−3, ∞),
i) I ∪ [−8, 4]
iv) (K c ∩ I c ) ∩ (−5, 5)
J = [−
ii) (−9. 5, 5] ∩ K
v) (J ∪ (−12, 6))c
iii) I c ∩ [0, 3)
vi) (I ∪ J) ∩ (1, 2)c .
Ejercicio 1.1.4 Considere los intervalos
5
J = [− , ∞),
3
Calcule de manera gr´afica los siguientes conjuntos
I = [−3,...
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