ejercicios t rectangulos y SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

Para el ángulo B, con a= 5 b= 4
C2 = a2+ b2 c2= 25 + 16 = 41 c=










2. Seis funciones para el ángulo A, con a= 10 b= 8
C2= 100 + 64c2= 164 c= c=2





















En todo triángulo encontramos 6 elementos: 3 ángulos y 3 lados. En el triángulo rectángulo, uno de los ángulos se sabe que mide 90°. Los otros dosángulos serán siempre agudos y sumarán los otros 90°, para completar los 180° que suman los ángulos internos de todo triángulo.

Solucionar un triángulo consiste en encontrar los valores de los 3 ángulos ylos tres lados. Para ello se utiliza Teorema DE Pitágoras, si se conocen dos lados del triángulo rectángulo y las razones trigonométricas definidas anteriormente, si se conoce un ángulo y cualquierade los lados

EJEMPLO 1: Para el triángulo ACB del ejercicio 1, encontrar los valores de los ángulos.

Solución. Para encontrar el ángulo B utilizamos cualquiera de las razones: seno, coseno o tangenteque encontrarnos en la tabla. La expresión más sencilla es tangente. Tenemos:

TanB= 5/4. Para hallar el ángulo B utilizamos Tan-1 o lo mismo arco tangente. Entonces:

B=Tan-1(5/4) = 51.34° Esdecir el ángulo B= 51.34°. Por lo tanto el ángulo A= 90° - 51.34°.
Angulo A=38.66°

De esta manera tenemos los seis elementos: A=30.66°; B=51.34° ; C= 90°; a=5; b=4; c=
(Recuerde que las letrasmayúsculas las estamos utilizando para simbolizar ángulos y las minúsculas lados)

EJEMPLO 2:
Solucionar el triángulo cuya hipotenusa(c) mide 60 cm y el lado a= 28 cm.

Primero: encontramos el cateto quefalta, utilizando Pitágoras: b2= c2-a2 b2=3600-784
b2= 2816 b=16 ó b= 53 aproximadamente

Podemos utilizar cualquier función trigonométrica para hallar los ángulos (se prefiere utilizar aquéllaque involucre los valores enteros de los lados). Utilicemos una razón que esté en términos de los lados “a” y “c”, para hallar el ángulo A.

Entonces: SEN(A) = a/c SEN(A)=28/60 por tanto...