EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

9.7 Ejercicios con ecuaciones diferenciales ordinarias

1. Obtenga dos puntos de la solución de la siguiente ecuación diferencial utilizando tres términos de la Serie de Taylor. Use h =0.1
y’- 2x + 2y2 + 3=0, y(0)=1

2. Dada la siguiente ecuación diferencial ordinaria de primer orden

y’- 2y + 2x2 – x + 3 = 0, y(0)=1.2

a) Obtenga dos puntos de la solución con la fórmula deEuler. Use h = 0.1
b) Obtenga dos puntos de la solución con la fórmula de Heun. Use h = 0.1
c) Obtenga dos puntos de la solución con la fórmula de Runge-Kutta de cuarto orden. Use h = 0.1d) Compare con la solución exacta: y(x) = x/2 + x2 – 11/20 e2x + 7/4
3. Al resolver una ecuación diferencial con un método numérico, el error de truncamiento tiende a acumularse y crecer. Useel método de Euler con h=0.1 para calcular 10 puntos de la solución de:

y' – 2x + 5y – 1 = 0, y(0) = 2
Compare con la solución analítica y(x) = 2x/5 + 47/25 e-5x +3/25. Observe que el errorde truncamiento tiende a reducirse. Explique este comportamiento.

4. La solución exacta de la ecuación diferencial: y' – 2xy = 1, y(0)=y0 es
, donde
Encuentre y(0.4) de la ecuacióndiferencial: y' – 2xy = 1, y(0)=1

a) Con la fórmula de Runge-Kutta, h=0.2
b) Evaluando la solución exacta con la cuadratura de Gauss con dos puntos

5. Dada la siguiente ecuación diferencialordinaria de segundo orden

y’’- y’ - sen(x) + y + 1 = 0, y(0)=1.5, y’(0) = 2.5

a) Obtenga dos puntos de la solución con la fórmula de Heun. (h = 0.1)

b) Obtenga un punto de la solucióncon la fórmula de Runge-Kutta de cuarto orden.
(h = 0.1)
c) Compare con la solución exacta. Obténgala con la función dsolve de MATLAB

6. Dada la siguiente ecuación diferencial

2y’’(x) –3y’(x) + 2x = 5, y(1) = 2, y(3) = 4

a) Normalice la ecuación diferencial en el intervalo [0, 1]

b) Use el método de diferencias finitas y obtenga la solución, h = 0.2 en el intervalo...