Ejercicios Y Soluciones

115510_REFUERZO 21/7/08 13:49 Página 5

2

Polinomios

c) R (x)
d) S (x)

x4
x3

ACTIVIDADES DE REFUERZO
1. Factoriza los siguientes polinomios.
a) P (x)
2x 4
6x 3
8x
4
b) Q (x)3x
18x 3
27x 2

16x 2
3x 2

25x

21

a) Vamos a factorizar el polinomio siguiendo estos pasos.
P( x)
P( x)

1.o Extraer factor común, si se puede.

2 x4

6 x3

2 x( x3

8x

3x2

4)

Resolvemos

2.o Comprobar si el polinomio que queda entre paréntesis es una igualdad notable.

En este caso no se trata de ninguna igualdad notable.

3.o Buscar los divisores de laforma x a. En este paso se pueden utilizar diversos métodos de los ya estudiados: regla de Ruffini, teorema del factor, o resolver la ecuación de segundo grado en el caso
de que el polinomio quetuviéramos fuera de grado 2.

Aplicamos Ruffini al polinomio que tenemos, Q( x) x3 3 x2 4, y se obtiene:
Q( x)
(x
1) ( x2
4x
4)
Ahora nos queda:
P( x)
2 x( x
1) (x2
4x
4)

o

4. Volver alpaso 2 con el polinomio que tenemos entre paréntesis.

4x
4 es una igualEl polinomio x2
dad notable, y se tiene:
x2
4x
4
(x
2) 2

Ahora tenemos P( x)
2 x( x
1) ( x
2) 2. El proceso terminacuando el polinomio está totalmente factorizado o
cuando en cualquier paso nos encontramos con un polinomio irreducible.
2. Dados los polinomios P (x)
flechas las dos columnas.

4x 3

3x 22x

5, Q (x)

2x 3 – 4 x 2

x4

5 y R (x)

P ( 1)
Q (2)
Término independiente de Q (x)
Grado P (x)
Término independiente de R (x)
Grado R (x)
R ( 2)
Término independiente de P (x)Grado Q (x)
Grado de P (x)
Q (x)

5x 2

6, relaciona con

1
2
3
4
5

3. En un rectángulo, el lado mayor es dos unidades inferior al cubo del menor. Expresa algebraicamente el valor delperímetro y del área del rectángulo.
4. Dados los polinomios P (x)
a) P (x)
Q (x)

5x 3
7x
3x 4
b) P (x)
Q (x)

5. Realiza las siguientes operaciones.
a) (4x
2) (4x
2)
b) (3x

3 y Q...