Ejercicios

GUIA DE FISICA Nº1 - ICCIPE-11
TEMA: VECTORES
PROF. EUGENIO CONTRERAS Z.
UNIVERSIDAD CENTRAL DE CHILE
FAC. DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
ESC. INGENIERIA CIVIL EN COMPUTACION E INFORMATICA.
PROSECUCIÓN DE ESTUDIOS.
INTRODUCCION.
En el estudio de la Física se utilizan cantidades físicas que pueden clasificarse en escalares y vectoriales.
Una cantidad o magnitud escalar es la que estáespecificada completamente por un número con unidades apropiadas. Es decir, una cantidad escalar sólo tiene magnitud. Ejemplos de este tipo de magnitud son la masa, el tiempo, la temperatura, la rapidez, etc. Este tipo de magnitudes se pueden multiplicar, dividir, sumar o restar, simplemente usando la aritmética tradicional.
En cambio, una cantidad vectorial es una cantidad física completamenteespecificada por un número con unidades apropiadas más una dirección y sentido. Es decir, una cantidad vectorial tiene magnitud tanto como dirección y sentido, como por ejemplo la fuerza, la velocidad, el desplazamiento, etc. Para operar con este tipo de magnitudes se debe utilizar el álgebra vectorial.
COMPONENTES Y REPRESENTACION ANALITICA DE UN VECTOR.
Un vector es posible descomponerlo endos o tres vectores, dependiendo en el sistema en que se encuentra ubicado ( en el plano o en el espacio ). Cada componente se encuentra a lo largo de cada uno de los ejes de coordenadas considerados. La componente de un vector corresponde a la proyección que tiene sobre un eje.
x A
0
y
θ
x
A
El vector A
de la figura, que se encuentra en el plano (x,y), tiene como componentes los vectoresxA y yA.
Ay
Los módulos o magnitudes de ambas componentes son:
Ax = A cos θ y Ay = A sen θ
El módulo del vector A
en función de sus componentes está dado por: AAAAxy==+22
Para un vector en 3 dimensiones su módulo o magnitud es 22xyAAAAA==++ 2z

La dirección de A
con respecto al eje "x" positivo es:
(I)
Ax : positiva
Ay : positiva
(II)
Ax : negativa
Ay : positiva
(III)
Ax :negativa
Ay : negativa
(IV)
Ax : positiva
Ay : negativa
x
y
tgθ=AAyx ⇒ θ=arctgAAyx senθ=AAy ⇒ θ=arcsenAAy cosθ=AAx ⇒ θ=arccosAAx
Es importante siempre tener presente la ubicación del vector, ya que el signo de cada una de sus componentes va a depender del cuadrante donde se encuentre dicho vector. Considerando un plano cartesiano ( x, y ), los signos de las componentes para tener presente sonlos que se muestran en la tabla anterior.
Además, usando la magnitud del vector ( AA=) y su dirección ( θ ), es posible escribir el vector en coordenadas polares, en la forma: A=(A,θ)
VECTORES UNITARIOS.
En la generalidad de las situaciones, las cantidades vectoriales suelen escribirse en términos de vectores unitarios. Un vector unitario es un vector sin dimensiones y de longitud o móduloigual a 1, el cual se emplea para especificar una dirección dada. Los vectores unitarios utilizan los símbolos y representan vectores que apuntan en las direcciones x, y ∧ z respectivamente. ,ijk∧
guía 01-Física ICCIPE-11-prosecución de estudios-U.Central - ecz-2006 1
Como se observa en la figura, los vectores unitarios son perpendiculares entre sí
k
j
i
z
y
x
Usando las componentesrectangulares y sus correspondientes vectores unitarios, es posible escribir un vector en coordenadas rectangulares de la forma:
ˆ
xyzˆˆA=A i + A j + A k

También el vector A se puede escribir de la forma uAAˆ·=
donde, 222ˆˆˆˆzyxZyxAAAkAjAiAAAu++++==. Este vector unitario apunta en la dirección de . A

SUMA DE VECTORES.
MÉTODOS GEOMETRICOS.
Las reglas para las sumas de vectores se describenadecuadamente con métodos geométricos. Dentro de estos métodos, se debe considerar si la suma es de dos o más vectores.

Para sumar dos vectores.
a.) Método del triángulo: para sumar el vector b
al vector a
se dibuja primero el vector a, con su magnitud representada por una escala adecuada. A continuación, en el extremo de a, se copia el vector b
en la misma escala como se muestra en la...