Ejercicios

SERIE DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS V UNIDAD I. I.-En cada uno de los siguientes ejercicios se presenta una ecuación diferencial y una función. Verificar si la función es solución de la ecuacióndiferencial. 1.-

d 3 y 3d 2 y  0 dx3 xdx 2

; y  C1 x 

C2  C3 x

2.-  x  y  dx  xdy  0

; y  x  C  ln x  ; x

dx 1  x 2  3.dy 1  y 2

yC 1  Cy

II.-En los siguientesejercicios, verificar que la función dada se solución de la ED, después determina la solución particular que satisfaga al PVI.

y  xy ,  x 4  y ,  4.Sol: y  1 

2
con

y 1  0 ;

y C2 

C x

1 x

o bien

y0

5.-

y,,,  2 y,,  y,  2 y  0 con
3 x 1 x 2 2x e  e  e 2 6 3

y  0  1; y,  0  0; y,,  0  1; y  C1ex  C2e x  C3e2 x
Sol: y 

III.-Enlos siguientes problemas resuelva la ecuación diferencial dada mediante separación de variables. 6.-

dx x 2  dy y
du  u  1 t  1  dt  u  2  t  1

sol: y  Ce x

1

7.-

sol:u  ln  u  1  t  2ln  t  1  c

8.- 4tx

dx  x2  1 dt

sol: 1  x 2





2

 Ct

9.-

dy  x 1 y2 ; dx
dy xy  3x  y  3  dx xy  2 x  4 y  8

sol. Y= sen (1 2 x c ) 2

10.-

sol:  y  3 e x  c( x  4)5 e y
5

11.-

dP  P  P2 dt

sol: P 

cet 1  cet

12.- e y  1 e y dx  e x  1 e x dy  0 13.- csc ydx  sec2 xdy  0 14.-



2





3

sol: e x  1





2

 2  e y  1  c
1

sol: 4cos y  2 x  sen2 x  c sol: y   cos 5 x  c

dy  sen5 x dx

1 5

IV.-Encuentre la solución generalde la ecuación diferencial dada. 15.- x

dy   3x  1 y  e3 x dx

sol: y  e3 x  cx 1e3 x sol: (sec  tan  )r    cos  c

16.-

dr  r sec   csc  d
dy  xy  1 dx

17.- x2

sol: y  x 1 ln x  cx 1

18.- x

dy  4 y  x3  x dx

sol: y 

1 3 1 x  x  cx 4 7 5

19.-

dy  3x 2 y  x 2 dx dy  ( senx) y  1 dx

sol: y 

3 1  ce x 3

20.-...