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DEFINICIÓN FORMAL

El término general de una sucesión  tiene límite, cuando  tiende a , si para todo valor  por pequeño que sea, existe un valor  a partir del cual si  tenemos que la distanciade  a  es menor que , es decir:
.

Notación
 o bien 
O también:
O simplemente:

Propiedades
Si una sucesión  tiene límite positivo, existe un término a partir del cual todos los términos dela sucesión son positivos.
Si una sucesión  tiene límite negativo, existe un término a partir del cual los términos de la sucesión son negativos.
Si una sucesión  converge a cero, no se puedeasegurar nada acerca del signo de cada uno de los términos de la sucesión.
Si una sucesión  tiende a menos infinito y  entonces  tiende a 0.

Límite de una sucesión compleja

Se dice que la sucesiónconverge hacia un complejo  si y solo si

Nótese que es la misma definición que para , con modulo en lugar del valor absoluto.
Se puede escribir
 o más simplemente, si no hay ambigüedad 
Lassucesiones complejas convergentes poseen las mismas propiedades que las sucesiones reales, excepto las de relación de orden: el límite es único, una sucesión convergente tiene modulo acotado, toda sucesiónde Cauchy converge
(en efecto,  es también completo).

Tipos de convergencia

Convergencia puntual
El concepto de convergencia puntual es uno de los varios sentidos en los cuales una sucesiónde funciones puede converger a una función particular.
Una sucesión de funciones  definidas en un conjunto no vacío  con valores en un espacio métrico  converge puntualmente a una función  siPara cada  fijo. Esto significa que

La sucesión de funciones  con  converge puntualmente a la función  puesto que


Para cada  fijo.









Convergencia uniforme
Una sucesión defunciones  definidas en un conjunto no vacío  con valores en un espacio métrico  converge uniformemente a una función  si para todo  existe un entero  (que depende de ) tal que

para todo  y todo ....