ejercicios

Ejercicios de Microeconom´ıa1
Daniel Hojman
Centro de Econom´ıa Aplicada (CEA)
Departamento de Ingenier´ıa Industrial
Universidad de Chile
Junio 2000
1Gran parte de los ejercicios incluidos en esta gu´ıa corresponden a controles, gu´ıas y tareas del curso IN701
Microeconom´ıa 1 del Mag´ıster en Econom´ıa Aplicada, dictado en a˜nos anteriores por el profesor Pablo Serra.
´Indice GeneralI. Optimizaci´on y Producci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
II. Costos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
III. Teor´ıa del Consumidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
IV. Decisiones bajo Incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
V. Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
VI. Equilibrio General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
VII. Externalidades y Bienes P´ublicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
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I. Optimizaci´on yProducci´on
1. Considere el problema:
min H(x; y; z) = 2x2 + (y + z)2
s:a x + 2y + z • 9
x; y; z • 0:
Desarrolle las condiciones de Kuhn-Tucker del problema y encuentre la soluci´on.
2. Considere el problema:
max H(x; y) = ax + by
s:a (x € 1 € c)2 + y2 ” 1
(x € 1 + c)2 + y2 ” 1
x; y • 0:
donde c 2 [0; 1] :
(a) Dibuje el conjunto factible cuando c = 0:5.
(b) Establezca las condicionesde K-T para la versi´on general del problema.
(c) Para el caso c = 0:5 y a = b = 1 resuelva el problema. Haga lo mismo si a = 1 y b = 2: Ilustre las
soluciones con un diagrama.
(d) Cuando a = 0 y b = 2, ¿qu´e ocurre si c tiende a 1?
3. Analice las condiciones de necesidad de K-T el siguiente problema de programaci´on lineal (PPL):
max H(x; y; z) = 10x + 6y + 3z
s:a 12x + 7y + 4z ” 84
x; y;z • 0:
¿Cu´al es la soluci´on del problema?
4. Una empresa manufacturera puede producir segadoras mec´anicas y segadoras manuales. Existen tres
tipos de capacidad en planta: capacidad de m´aquinas, capacidad de aspas y capacidad de armado.
La producci´on de una segadora manual requiere, adem´as de trabajo y materiales, 1 unidad de capacidad
de aspas y 1 unidad de capacidad de armado. Laproducci´on de una segadora mec´anica requiere adem´as
de trabajo y materiales, una unidad de capacidad de m´aquinas, 1.25 unidades de capacidad de aspas
y 2 unidades de capacidad de armado. La firma tiene 200 unidades de capacidad de m´aquina, 375
unidades de capacidad de aspas y 495 unidades de capacidad de armado.
(a) Suponga que el margen que queda por la venta de una segadora mec´anica es $75,000 y el que
queda por la venta de una segadora manual es $ 30,000. Plantee el problema de programaci´on
lineal de maximizaci´on fe utilidades en la empresa.
(b) Resuelva el problema ilustrando el conjunto de restricciones y las l´ıneas de isorentabilidad, iden-
tificando las actividades con niveles positivos en una soluci´on b´asica ´optima, y resolviendo las
ecuaciones apropiadas paradeterminar esta soluci´on. Alternativamente se puede resolver el pro-
blema usando las condiciones de K-T.
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5. Una empresa petrolera extrae dos crudos (A y B) de petr´oleo, que utiliza para producir diesel y bencina.
Los precios internacionales del diesel y la bencina son US$250 y US$300 el barril, respectivamente. La
capacidad de la empresa le permite extraer anualmente 175,000 unidades delcrudo A y 100,000 unidades
del crudo B. Un barril de diesel requiere 7 unidades del crudo A y 3 unidades del crudo B. Por otra
parte, un barril de bencina requiere 5 unidades del crudo A y 6 unidades del crudo B. Adem´as, la
empresa cuenta con dos m´aquinas independientes y especializadas para procesar el diesel y la bencina
por separado. La m´aquina que procesa el diesel tiene una capacidad...