Ejercicios

Matemáticas Bachillerato

LÍMITES DE FUNCIONES
4 x 5 x 1
 x−  3
lim
18) lim 2
Sol: 2
3
x 3 x −9
x ∞ 2 x 4 x2
2
 x−2
2 x 3 x1
19) lim 2
Sol: ∞
lim
x ∞ x −2 x−8
x 2
x∞
x1
 x−2
lim
Sol: 0
20) lim 2
3
2
x ∞ 3 x 2 x −5
x  4 x −2 x−8
lim  2 x1− 2 x
1− 1− x
Sol: 0
21) lim
x∞
x
x −∞
lim  x 1− x
Sol: 0
1−  1−x
x∞
22) lim
2
1
x
x0lim  x −x1− x
Sol: −
x ∞
2
2− x 2
23) lim
lim  x 2 x− x 2 3 x2 Sol: – 1
x ∞  2 x−2
x ∞
2−x 2
lim  x 2 −x− x 2 3 x
24) lim
Sol: – 2
x ∞
x  2  2 x−2
2
x −4
2− xlim 2
Sol: 1
25) lim
x ∞ x −5 x6
x ∞  2 x1−3
2− x
x 2−4
lim 2
26) lim
Sol: – 4
x  4  2 x1−3
x  2 x −5 x6
2
 5 x4−3
x −1
27) lim
lim 3
Sol: 0
x 1
2−  4 x
x ∞ x −1
25 x4−3

2
x −1
28) lim
lim 3
Sol:
x 1
2−  4 x
3
x 1 x −1
x −1
3
2
2 x1
2 x 3 x x6
29) lim
lim
Sol: ∞
3x
x ∞
x ∞
x 23 x2
3

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)

Problemas de límites de funciones

2

2 x 33 x 2 x6
lim
Sol: – 13
x−2
x 23 x2
x− 3
lim  
Sol: 0
x−3
x∞
x−  3
3
lim 
Sol:
x−3
6x 3
x− 3
lim  2 
Sol: 0
x∞ x −9

 
 
 
 
 

3 x 1
30) lim
2x
x ∞

36
Sol: 0
1
24

Sol:

Sol: 0
1
2

Sol:

Sol: ∞
Sol: ∞
1
2
3
Sol: −
4
5
Sol: −2
5
Sol: −
6

Sol: −

2

Sol: 0

2

x −1

Sol: ∞
4

2 x1 x −1
3x
x ∞
4
2 x1 x −1
32) lim
3x
x1
x−1
3
33) lim 1−
x
x ∞
31) lim

3

Sol:

2

Sol: 1
2

2Sol: e− 3
Sol: e – 3

EJEMPLOS RESUELTOS
x1
3) lim
3
2
x ∞ 3 x 2 x −5
Cuando tenemos un cociente de polinomios (algunos de ellos pueden estar dentro de una raíz),
con x→∞ y conindeterminación del tipo ∞ / ∞, podemos sustituir cada polinomio por su
término (sumando) de mayor grado:
x1
x
1
1 =0
lim
lim
= lim
=
3
2
3 =
2
∞
x ∞ 3 x 2 x −5
x ∞ 3 x
x ∞ 3 x...